Rút gọn: $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{18}{x - 9}$

Để rút gọn biểu thức \( B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{18}{x - 9} \), ta cần tìm mẫu số chung và thực hiện phép rút gọn. Trước tiên, ta nhận thấy rằng \( x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \) (theo công thức bình phương của hiệu). Vậy, có thể viết lại biểu thức \( B \) như sau: \[ B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{18}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Mẫu số chung của các phân số trong biểu thức này sẽ là \( (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \). Bây giờ, ta chuyển tất cả các phân số về mẫu số chung: \[ B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} + \dfrac{2(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \dfrac{18}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Kết hợp lại, ta có: \[ B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) + 2(\sqrt{x} - 3) - 18}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện phép tính ở tử số: \[ \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) + 2(\sqrt{x} - 3) - 18 = \sqrt{x}^2 + 3\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 6 - 18 \] Kết quả là: \[ x + 5\sqrt{x} - 24 \] Vậy, ta có biểu thức: \[ B = \dfrac{x + 5\sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Cuối cùng, ta có thể kiểm tra xem tử số có thể phân tích thêm hay không. Nếu \( x + 5\sqrt{x} - 24 \) không có nghiệm là \( \sqrt{x} = 3 \) (tức là \( x = 9 \)), thì \( B \) sẽ có dạng: \[ B = \dfrac{( \sqrt{x} + 8)( \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Cuối cùng, rút gọn, ta sẽ có: \[ B = \dfrac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}, \quad x \neq 9 \] Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức là: \[ B = \dfrac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}, \quad x \neq 9 \]