« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $9$
$...$ Bài 7: Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế,$a)\left\{\begin{array}{rl}x-5y&=21\-6x+3y&=-45\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}-4x+5y=8\2x-y=2\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}4x-3y=7\x-2y=3\end{array} ight.$

Question

« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $9$
$...$ Bài 7: Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế,$a)\left\{\begin{array}{rl}x-5y&=21\-6x+3y&=-45\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}-4x+5y=8\2x-y=2\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}4x-3y=7\x-2y=3\end{array}ight.$

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ $\begin{cases} x - 5y = 21 \ -6x + 3y = -45 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5y + 21 \ -6x + 3y = -45 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5y + 21 \ -6(5y + 21) + 3y = -45 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5y + 21 \ -30y - 126 + 3y = -45 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5y + 21 \ -27y = 81 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5y + 21 \ y = -3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5(-3) + 21 \ y = -3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 6 \ y = -3 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (6; -3)$.
$b)$ $\begin{cases} -4x + 5y = 8 \ 2x - y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} -4x + 5y = 8 \ y = 2x - 2 \end{cases}$
$\begin{cases} -4x + 5(2x - 2) = 8 \ y = 2x - 2 \end{cases}$
$\begin{cases} -4x + 10x - 10 = 8 \ y = 2x - 2 \end{cases}$
$\begin{cases} 6x = 18 \ y = 2x - 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3 \ y = 2(3) - 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3 \ y = 4 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; 4)$.
$c)$ $\begin{cases} 4x - 3y = 7 \ x - 2y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 4x - 3y = 7 \ x = 2y + 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 4(2y + 3) - 3y = 7 \ x = 2y + 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 8y + 12 - 3y = 7 \ x = 2y + 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 5y = -5 \ x = 2y + 3 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -1 \ x = 2(-1) + 3 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -1 \ x = 1 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -1)$.

Timi · Answer

Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình bằng phương pháp thế.

### a) Giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
x - 5y = 21 \quad (1) \
-6x + 3y = -45 \quad (2)
\end{cases}
$$

Từ phương trình (1), ta có:
$$
x = 5y + 21 \quad (3)
$$

Thay phương trình (3) vào phương trình (2):
$$
-6(5y + 21) + 3y = -45
$$
Giải phương trình này:
$$
-30y - 126 + 3y = -45
$$
$$
-27y - 126 = -45
$$
$$
-27y = -45 + 126
$$
$$
-27y = 81
$$
$$
y = -3
$$

Thay giá trị của $y$ vào phương trình (3) để tìm $x$:
$$
x = 5(-3) + 21 = -15 + 21 = 6
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$
(x, y) = (6, -3)
$$

### b) Giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
-4x + 5y = 8 \quad (1) \
2x - y = 2 \quad (2)
\end{cases}
$$

Từ phương trình (2), ta có:
$$
y = 2x - 2 \quad (3)
$$

Thay phương trình (3) vào phương trình (1):
$$
-4x + 5(2x - 2) = 8
$$
Giải phương trình này:
$$
-4x + 10x - 10 = 8
$$
$$
6x - 10 = 8
$$
$$
6x = 18
$$
$$
x = 3
$$

Thay giá trị của $x$ vào phương trình (3) để tìm $y$:
$$
y = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$
(x, y) = (3, 4)
$$

### c) Giải hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
4x - 3y = 7 \quad (1) \
x - 2y = 3 \quad (2)
\end{cases}
$$

Từ phương trình (2), ta có:
$$
x = 2y + 3 \quad (3)
$$

Thay phương trình (3) vào phương trình (1):
$$
4(2y + 3) - 3y = 7
$$
Giải phương trình này:
$$
8y + 12 - 3y = 7
$$
$$
5y + 12 = 7
$$
$$
5y = 7 - 12
$$
$$
5y = -5
$$
$$
y = -1
$$

Thay giá trị của $y$ vào phương trình (3) để tìm $x$:
$$
x = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$
(x, y) = (1, -1)
$$

### Tóm tắt:
a) $ (x, y) = (6, -3) $  
b) $ (x, y) = (3, 4) $  
c) $ (x, y) = (1, -1) $

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

a)

$$\begin{cases}x-5y=21 \ -6x+3y=-45\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=21+5y \ -6.\left(21+5y ight)+3y=-45\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=21+5y \ -126-30y+3y=-45\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=21+5y \ -27y=81\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=21+5.\left(-3 ight) \ y=-3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=6 \ y=-3\end{cases}$$

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(6;-3 ight)$$

b)

$$\begin{cases}-4x+5y=8 \ 2x-y=2\end{cases}$$

$$\begin{cases}-4x+5y=8 \ y=2x-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}-4x+5.\left(2x-2 ight)=8 \ y=2x-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}-4x+10x-10=8 \ y=2x-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}6x=18 \ y=2x-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=3 \ y=2.3-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=3 \ y=4\end{cases}$$

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(3;4 ight)$$

c)

$$\begin{cases}4x-3y=7 \ x-2y=3\end{cases}$$

$$\begin{cases}4.\left(2y+3 ight)-3y=7 \ x=2y+3\end{cases}$$

$$\begin{cases}8y+12-3y=7 \ x=2y+3\end{cases}$$

$$\begin{cases}5y=-5 \ x=2y+3\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-1 \ x=2.\left(-1 ight)+3\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-1 \ x=1\end{cases}$$

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(1;-1 ight).$$

Anh Trí · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Hệ phương trình a):

$\begin{cases} x - 5y = 21 \ -6x + 3y = -45 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 21 + 5y \ -6(21 + 5y) + 3y = -45 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 21 + 5y \ -126 - 30y + 3y = -45 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 21 + 5y \ -27y = 81 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 21 + 5y \ y = -3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 21 + 5 \cdot (-3) \ y = -3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 6 \ y = -3 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (6; -3).

Hệ phương trình b):

$\begin{cases} -4x + 5y = 8 \ 2x - y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -4x + 5y = 8 \ y = 2x - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -4x + 5(2x - 2) = 8 \ y = 2x - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -4x + 10x - 10 = 8 \ y = 2x - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 6x = 18 \ y = 2x - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 3 \ y = 2 \cdot 3 - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 3 \ y = 4 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 4).

Hệ phương trình c):

$\begin{cases} 4x - 3y = 7 \ x - 2y = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 4(3 + 2y) - 3y = 7 \ x = 3 + 2y \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 12 + 8y - 3y = 7 \ x = 3 + 2y \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 5y = -5 \ x = 3 + 2y \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} y = -1 \ x = 3 + 2 \cdot (-1) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \ y = -1 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; -1).

NHI LÊ · Answer

vuthuphuong123 · Answer

a)$\begin{cases}x-5y=21\quad (1)\ -6x+3y=-45\quad (2)\end{cases}$Bước 1: Từ phương trình (1), biểu diễn $x$ theo $y$:$x=21+5y$Bước 2: Thế $x = 21 + 5y$ vào phương trình (2):$-6(21+5y)+3y=-45$$-126-30y+3y=-45$$-27y=-45+126$$-27y=81$$y=-3$Bước 3: Thay $y = -3$ vào biểu thức của $x$:$x=21+5\cdot (-3)=21-15=6$Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (6; -3)$.b)$\begin{cases}-4x+5y=8\quad (1)\ 2x-y=2\quad (2)\end{cases}$Bước 1: Từ phương trình (2), biểu diễn $y$ theo $x$:$y=2x-2$Bước 2: Thế $y = 2x - 2$ vào phương trình (1):$-4x+5(2x-2)=8$$-4x+10x-10=8$$6x=18$$x=3$Bước 3: Thay $x = 3$ vào biểu thức của $y$:$y=2\cdot 3-2=4$Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; 4)$.c)$\begin{cases}4x-3y=7\quad (1)\ x-2y=3\quad (2)\end{cases}$Bước 1: Từ phương trình (2), biểu diễn $x$ theo $y$:$x=3+2y$Bước 2: Thế $x = 3 + 2y$ vào phương trình (1):$4(3+2y)-3y=7$$12+8y-3y=7$$5y=7-12$$5y=-5$$y=-1$Bước 3: Thay $y = -1$ vào biểu thức của $x$:$x=3+2\cdot (-1)=3-2=1$Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -1)$.

« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$