Rút gọn: $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{2}{x - 1}$

Question

Anh Trí · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Điều kiện xác định: $x \ge 0, x e 1$

$B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{x - 1}$

$= \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) - 2(\sqrt{x} - 1) - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \frac{x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2 - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \frac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$

Vậy $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \ge 0, x e 1$.

Timi · Answer

Để rút gọn biểu thức $ B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{2}{x - 1} $, chúng ta sẽ đưa tất cả các phân số về cùng một mẫu số.

Đầu tiên, nhận thấy rằng $ x - 1 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) $. Vì vậy, mẫu số chung của tất cả các phân số là $ (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) $.

Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại từng phân số với mẫu số chung này:

1. Đối với phân số đầu tiên:
   $$
   \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
   $$

2. Đối với phân số thứ hai:
   $$
   -\dfrac{2}{\sqrt{x} + 1} = -\dfrac{2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = -\dfrac{2\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
   $$

3. Đối với phân số thứ ba:
   $$
   -\dfrac{2}{x - 1} = -\dfrac{2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
   $$

Bây giờ chúng ta sẽ thay thế các phân số vào biểu thức $ B $:
$$
B = \dfrac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \dfrac{2\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \dfrac{2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Kết hợp lại, ta có:
$$
B = \dfrac{x + \sqrt{x} - (2\sqrt{x} - 2) - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$
$$
B = \dfrac{x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2 - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$
$$
B = \dfrac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Cuối cùng, biểu thức có thể được viết lại:
$$
B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Nếu $ \sqrt{x} - 1 \neq 0 $, chúng ta có thể rút gọn:
$$
B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}
$$

Vậy nên, kết quả rút gọn của biểu thức $ B $ là:
$$
\boxed{\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}}
$$

Hurricane · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Với $$x\ge 0, x e 1$$

$$B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}$$ $$B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1 ight)}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1 ight)}{\left(\sqrt{x}+1 ight)\left(\sqrt{x}-1 ight)}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}$$ $$B=\dfrac{\left(x+\sqrt{x} ight)-\left(2\sqrt{x}-2 ight)-2}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}$$

$$B=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}$$

$$B=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}$$

$$B=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}$$

$$B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$$

Huycindy · Answer

$B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{2}{x - 1}\quad (x \ge 0, x 
e 1)$
$B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \dfrac{2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \dfrac{2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$
$B = \dfrac{x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2 - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$
$B = \dfrac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$
$B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$
$B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$

mdung · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

ĐKXĐ là: $x \ge 0$ và $x \neq 1$.

$B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}-1)-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

Khai triển tử thức:

$\sqrt{x}(\sqrt{x}+1) = x + \sqrt{x}$

$-2(\sqrt{x}-1) = -2\sqrt{x} + 2$

$B=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

Rút gọn tử thức:

$B=\frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

Phân tích tử thức thành nhân tử:

$B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

Triệt tiêu nhân tử chung $(\sqrt{x}-1)$:

$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Với $x \ge 0, x \neq 1$ thì $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$.

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Điều kiện: x >= 0; x ≠ 1.

Ta có:

B = √x/(√x - 1) - 2/(√x + 1) - 2/(x - 1)

Vì x - 1 = (√x - 1)(√x + 1), nên

B = √x(√x + 1)/[(√x - 1)(√x + 1)]

- 2(√x - 1)/[(√x - 1)(√x + 1)]

- 2/[(√x - 1)(√x + 1)]

= (x + √x - 2√x + 2 - 2)

/[(√x - 1)(√x + 1)]

= (x - √x)

/[(√x - 1)(√x + 1)]

= √x(√x - 1)

/[(√x - 1)(√x + 1)]

= √x/(√x + 1).

Vậy: B = √x/(√x + 1).