Quy đồng mẫu các phân thức sau a. x − 3 / x2 − 2x + 1 và 3 / x − 1 b.3 − x / x + 1và x / x2 − 1

Để quy đồng mẫu cho các phân thức, ta sẽ tìm mẫu số chung của các phân thức và điều chỉnh các tử số cho phù hợp. Dưới đây là giải chi tiết cho từng phần: ### a. Các phân thức là: \[ \frac{x - 3}{x^2 - 2x + 1} \quad \text{và} \quad \frac{3}{x - 1} \] **Bước 1: Phân tích mẫu số.** Mẫu số thứ nhất: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Vậy mẫu số của phân thức đầu tiên là \((x - 1)^2\). Mẫu số thứ hai là \(x - 1\). **Bước 2: Tìm mẫu số chung.** Mẫu số chung là \((x - 1)^2\). **Bước 3: Quy đồng mẫu.** Đối với phân thức đầu tiên, mẫu đã là \((x - 1)^2\), nên giữ nguyên: \[ \frac{x - 3}{(x - 1)^2} \] Đối với phân thức thứ hai, ta cần nhân cả tử và mẫu với \((x - 1)\): \[ \frac{3}{x - 1} = \frac{3(x - 1)}{(x - 1)(x - 1)} = \frac{3x - 3}{(x - 1)^2} \] **Bước 4: Gộp lại.** Sau khi quy đồng, ta có: \[ \frac{x - 3}{(x - 1)^2} + \frac{3x - 3}{(x - 1)^2} = \frac{(x - 3) + (3x - 3)}{(x - 1)^2} = \frac{4x - 6}{(x - 1)^2} \] ### b. Các phân thức là: \[ \frac{3 - x}{x + 1} \quad \text{và} \quad \frac{x}{x^2 - 1} \] **Bước 1: Phân tích mẫu số.** Mẫu số thứ hai: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] **Bước 2: Tìm mẫu số chung.** Mẫu số chung là \((x - 1)(x + 1)\). **Bước 3: Quy đồng mẫu.** Đối với phân thức đầu tiên, ta cần nhân cả tử và mẫu với \((x - 1)\): \[ \frac{3 - x}{x + 1} = \frac{(3 - x)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{(3 - x)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} \] Tính tử: \[ (3 - x)(x - 1) = 3x - 3 - x^2 + x = -x^2 + 4x - 3 \] Vậy phân thức đầu tiên sau khi quy đồng là: \[ \frac{-x^2 + 4x - 3}{(x - 1)(x + 1)} \] Đối với phân thức thứ hai, nó đã có mẫu số là \((x - 1)(x + 1)\): \[ \frac{x}{(x - 1)(x + 1)} \] **Bước 4: Gộp lại.** Sau khi quy đồng, ta có: \[ \frac{-x^2 + 4x - 3}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{x}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{-x^2 + 4x - 3 + x}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{-x^2 + 5x - 3}{(x - 1)(x + 1)} \] ### Kết luận: a. \(\frac{4x - 6}{(x - 1)^2}\) b. \(\frac{-x^2 + 5x - 3}{(x - 1)(x + 1)}\)