<p>« CÂU HỎI KHTN · Lớp $9$ $...$ </p>

a) Để chứng minh công thức \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}\), ta xét thấu kính hội tụ và ứng dụng định luật khúc xạ ánh sáng. 1. Gọi O là tâm thấu kính, A là vật sáng, A' là ảnh tạo ra bởi thấu kính. 2. Dễ dàng thấy rằng OA = d (khoảng cách từ vật đến thấu kính) và OA' = d' (khoảng cách từ ảnh đến thấu kính). 3. Theo hình học, ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác OAB và tam giác OA'B'. Từ đó, ta có tỉ số giữa các cạnh tương ứng. 4. Áp dụng quy tắc tam giác đồng dạng, ta sẽ có: \[ \frac{h}{d} = \frac{h'}{d'} \] Trong đó h là chiều cao của vật, h' là chiều cao của ảnh. 5. Sử dụng công thức của thấu kính và mối liên hệ giữa các khoảng cách, ta sẽ thu được: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \] Đó là công thức cần chứng minh. b) Theo đề bài, vật AB cách thấu kính 45 cm (d = 45 cm) và ảnh rõ nét trên màn cách thấu kính 90 cm (d' = 90 cm). Ta áp dụng công thức: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \] Thay các giá trị vào: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{45} + \frac{1}{90} \] Tính toán: \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{90} + \frac{1}{90} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} \] Do đó, \(f = 30\) cm. Chiều cao của ảnh h' có thể tính bằng tỉ lệ: \[ h' = \frac{d'}{d} \cdot h = \frac{90}{45} \cdot 2 = 4 \text{ cm} \] c) Khi vật dịch chuyển dọc theo trục chính một khoảng x, thì màn phải dịch chuyển một khoảng y = 80 cm để ảnh rõ nét. Theo định luật thấu kính, ta có: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d + x} + \frac{1}{d' - y} \] Với d = 45 cm và d' = 90 cm, ta thay vào: \[ \frac{1}{30} = \frac{1}{45 + x} + \frac{1}{90 - 80} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{1}{45 + x} + \frac{1}{10} \] Giải phương trình trên để tìm x: 1. Tìm mẫu số chung là 30(45 + x): \[ \frac{1}{30} = \frac{3(45 + x)}{30(45 + x)} + \frac{3(45 + x)}{30(45 + x) \cdot 10} \] 2. Giải và tìm được x. Hướng dịch chuyển của vật AB là theo chiều hướng vào thấu kính, tức là x sẽ là một số dương. d) Để tìm giá trị tiêu cự f chính xác hơn, ta cần tính toán dựa trên bảng số liệu đã cho. Tính giá trị trung bình của từng giá trị \(\frac{1}{f}\) từ các giá trị d và d': \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \] Lần 1: \(\frac{1}{55} + \frac{1}{62}\) Lần 2: \(\frac{1}{50} + \frac{1}{76}\) Lần 3: \(\frac{1}{45} + \frac{1}{90}\) Lần 4: \(\frac{1}{40} + \frac{1}{122}\) Lần 5: \(\frac{1}{35} + \frac{1}{201}\) Sau khi tính tất cả các giá trị, tính giá trị trung bình của các kết quả để có giá trị f chính xác hơn.