Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức $b)~B=x^2+8x$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

$$B=x^2+8x$$

$$=x^2+2.x.4+16-16$$

$$=\left(x+4\right)^2-16$$

Vì $$\left(x+4\right)^2\ge0\forall x$$ nên $$B\ge-16$$

Dấu "=" xảy ra khi: $$x+4=0$$ hay $$x=-4$$

Vậy $$\min B=-16$$ tại $$x=-4.$$

Timi · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) hoặc giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức $ B = x^2 + 8x $, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Bắt đầu, chúng ta có:

$$
B = x^2 + 8x
$$

Ta có thể hoàn thành bình phương như sau:

$$
B = x^2 + 8x = (x^2 + 8x + 16) - 16 = (x + 4)^2 - 16
$$

Bây giờ, từ biểu thức trên, ta nhận thấy rằng $(x + 4)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì đây là một bình phương. Do đó, GTNN của $(x + 4)^2$ là 0, khi $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ sẽ là:

$$
B_{\text{min}} = 0 - 16 = -16
$$

Tóm lại:

- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = x^2 + 8x$ là $-16$ tại $x = -4$.
- Biểu thức này không có giá trị lớn nhất vì nó có thể tăng vô hạn khi $x$ tiến đến dương vô cực.

**Đáp án:** Giá trị nhỏ nhất của $B$ là $-16$.

Hanhhoa · Answer

Huycindy · Answer

$B = x^2 + 8x$
$B = x^2 + 2 . x . 4 + 4^2 - 16$
$B = (x + 4)^2 - 16$
Vì $(x + 4)^2 \geq 0$ $\forall x$
Nên $B = (x + 4)^2 - 16 \geq -16$ $\forall x$
Dấu "=" xảy ra khi: $x + 4 = 0$ hay $x = -4$
Vậy $\min B$ là $-16$ khi $x = -4$

tam??????? · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Biến đổi biểu thức:$B=x^{2}+2\cdot x\cdot 4+4^{2}-4^{2}$$B=(x+4)^{2}-16$Lập luận:Vì $(x + 4)^2 \geq 0$ với mọi $x$Nên $(x + 4)^2 - 16 \geq -16$ với mọi $x$Kết luận:Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $B$ là -16.Dấu "=" xảy ra khi $x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = -4$