« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$ Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu,đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng,một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo,quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng $AB=60~cm$ và,cách vị trí cân bằng một khoảng $AH=20~cm.$ Hỏi số đo góc $\alpha$ tạo bởi sợi dây BA và vị trí,cân bằng là bao nhiêu độ?,

Question

« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $9$
$...$ Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu,đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng,một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo,quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng $AB=60~cm$ và,cách vị trí cân bằng một khoảng $AH=20~cm.$ Hỏi số đo góc $\alpha$ tạo bởi sợi dây BA và vị trí,cân bằng là bao nhiêu độ?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/ba8356a8a71b484ea5dc39a2db50ed89.jpg />

Nguyenlan444 · Accepted Answer

Gọi điểm treo là $B$, tâm quả cầu khi bị kéo lệch là $A$, và hình chiếu vuông góc của $A$ lên phương thẳng đứng (vị trí cân bằng) là $H$.

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có:

Cạnh huyền $AB = 60 ext{ cm}$ (chiều dài sợi dây).

Cạnh góc vuông $AH = 20 ext{ cm}$ (khoảng cách từ $A$ đến vị trí cân bằng).

Góc $\alpha$ cần tìm là góc tạo bởi sợi dây $BA$ và phương thẳng đứng (vị trí cân bằng), chính là góc $\widehat{ABH}$.

Trong tam giác vuông $ABH$:

$\sin\alpha = \frac{AH}{AB} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$

Suy ra:

$\alpha = \arcsin\left(\frac{1}{3} ight) \approx 19,47^\circ$

Làm tròn đến hàng đơn vị, số đo góc $\alpha$ xấp xỉ bằng $19^\circ$ (hoặc khoảng $19,5^\circ$ nếu lấy một chữ số thập phân).

Timi · Answer

Để tìm số đo góc $\alpha$ tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Chúng ta có các điểm:
- A là vị trí của quả cầu khi kéo ra khỏi vị trí cân bằng,
- B là điểm treo của quả cầu,
- H là vị trí cân bằng thẳng đứng.

Ta có:
- Khoảng cách $AB = 60 \, \text{cm}$
- Khoảng cách $AH = 20 \, \text{cm}$

Trong tam giác vuông ABH, $BH$ sẽ được tính theo định lý Pythagore:

$$
AB^2 = AH^2 + BH^2
$$

Thay số vào:

$$
60^2 = 20^2 + BH^2
$$

Tính các giá trị:

$$
3600 = 400 + BH^2
$$
$$
BH^2 = 3600 - 400 = 3200
$$
$$
BH = \sqrt{3200} = 40\sqrt{2} \, \text{cm}
$$

Bây giờ, ta sẽ tính số đo góc $\alpha$ bằng cách sử dụng hàm sin:

$$
\sin(\alpha) = \frac{AH}{AB} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}
$$

Để tìm góc $\alpha$, ta sử dụng hàm arcsin:

$$
\alpha = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)
$$

Tính giá trị này bằng máy tính hoặc bảng tra:

$$
\alpha \approx 19.47^\circ
$$

Vậy, số đo góc $\alpha$ tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng là khoảng $19.47^\circ$.