Ba điện tích đặt tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 30 cm. q1 = +3.10^-8 C. q2 = +3.10^-8 C. q3 = -6.10^-8 C. a) Tính cường độ điện trường tại tâm tam giác. b) Đặt điện tích q = 2.10^-8 C tại tâm....

Cho tam giác đều cạnh a = 30 cm = 0,3 m, ba điện tích đặt tại ba đỉnh là: q₁ = +3.10⁻⁸ C q₂ = +3.10⁻⁸ C q₃ = -6.10⁻⁸ C --- ### a) Tính cường độ điện trường tại tâm tam giác đều - Tâm tam giác đều là điểm cách đều ba đỉnh. - Khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh: \( r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{0,3}{\sqrt{3}} = \frac{0,3}{1,732} \approx 0,173 \, m \) - Hằng số điện trường: \( k = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, N\cdot m^2/C^2 \) - Cường độ điện trường do mỗi điện tích tại tâm: \( E_i = k \frac{|q_i|}{r^2} \) Tính \( r^2 \): \( r^2 = (0,173)^2 = 0,03 \, m^2 \) Tính từng cường độ điện trường: - \( E_1 = E_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-8}}{0,03} = 9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-6} = 9000 \, N/C \) - \( E_3 = 9 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-8}}{0,03} = 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6} = 18000 \, N/C \) --- #### Xác định hướng cường độ điện trường do từng điện tích tại tâm - Điện tích dương tạo điện trường hướng ra xa điện tích. - Điện tích âm tạo điện trường hướng vào phía điện tích. Giả sử tam giác đều với đỉnh A (q₁), B (q₂), C (q₃). Đặt hệ trục tọa độ để dễ tính toán: - Gốc tọa độ tại tâm tam giác. - Định hướng: + Điểm A đặt tại góc 0°, tức trục Ox. + Điểm B tại góc 120° + Điểm C tại góc 240° Do đó: - Vectơ \( \vec{r}_1 \) từ tâm đến q₁ nằm trên trục Ox dương. - Vectơ \( \vec{r}_2 \) có góc 120°. - Vectơ \( \vec{r}_3 \) có góc 240°. Cường độ điện trường do q₁ (dương) tại tâm: - Hướng ra xa q₁, tức ngược lại với vectơ từ q₁ đến tâm, nên hướng của \( \vec{E}_1 \) là ngược với vectơ từ tâm đến q₁, tức góc 180° (trục Ox âm). \( \vec{E}_1 = 9000 \, N/C \times (\cos 180^\circ, \sin 180^\circ) = (-9000, 0) \, N/C \) Tương tự với q₂ (điện tích dương): - \( \vec{r}_2 \) góc 120° từ tâm đến q₂, do q₂ dương, điện trường tại tâm hướng ngược vectơ \( \vec{r}_2 \), tức góc 300° (120° + 180° mod 360°). \( \vec{E}_2 = 9000 \times (\cos 300^\circ, \sin 300^\circ) = 9000 \times (0.5, -0.866) = (4500, -7794) \, N/C \) Điện tích q₃ âm: - Điện trường hướng vào q₃, tức hướng từ tâm đến q₃. - \( \vec{r}_3 \) có góc 240°, do q₃ âm, điện trường tại tâm cùng hướng vectơ \( \vec{r}_3 \), góc 240°. \( \vec{E}_3 = 18000 \times (\cos 240^\circ, \sin 240^\circ) = 18000 \times (-0.5, -0.866) = (-9000, -15588) \, N/C \) --- #### Tổng hợp các vectơ: Tổng cường độ điện trường: \[ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 \] Tính thành phần x: \[ E_x = -9000 + 4500 - 9000 = -13500 \, N/C \] Tính thành phần y: \[ E_y = 0 - 7794 - 15588 = -23382 \, N/C \] --- #### Độ lớn cường độ điện trường tại tâm: \[ E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = \sqrt{(-13500)^2 + (-23382)^2} = \sqrt{1.8225 \times 10^8 + 5.467 \times 10^8} = \sqrt{7.2895 \times 10^8} \approx 27001 \, N/C \] --- #### Hướng của cường độ điện trường: \[ \theta = \arctan\left(\frac{E_y}{E_x}\right) = \arctan\left(\frac{-23382}{-13500}\right) = \arctan(1.732) = 60^\circ \] Do \( E_x < 0 \), \( E_y < 0 \), vectơ nằm ở góc 180° + 60° = 240° so với trục Ox dương. --- ### b) Đặt điện tích q = 2.10⁻⁸ C tại tâm, tính lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích Công thức lực điện: \[ \vec{F} = q \vec{E} \] Magnitude: \[ F = q \times E = 2 \times 10^{-8} \times 27001 = 5.4 \times 10^{-4} \, N \] Hướng lực giống hướng của cường độ điện trường: 240° so với trục Ox dương. --- ## Kết luận: a) Cường độ điện trường tại tâm tam giác là khoảng \( 2,7 \times 10^{4} \, N/C \), hướng về phía góc 240° so với trục Ox dương. b) Lực điện tác dụng lên điện tích \( 2 \times 10^{-8} C \) đặt tại tâm là khoảng \( 5,4 \times 10^{-4} \, N \), cùng hướng với cường độ điện trường (240° so với Ox).