Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 16: Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau:,$1)~A=x(x+1)-(x+2)^2~tại~x=1.$,$2)~B=(5x+2)(2x-7)-(2x+5)(2x-5)$ tại $x=-3.$,$3)~C=(x-2)^2-(x-3)(x+3)$ tại $x=2.$,$4)~D=(2x-3)^3+(4x+1)(16x^2-4x+1)$ tại $x=-2.$,tai $x=1,~v=2.$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$1)$ $A = x(x+1) - (x+2)^2$
$A = x^2 + x - (x^2 + 4x + 4)$
$A = x^2 + x - x^2 - 4x - 4$
$A = -3x - 4$
Thay $x = 1$ vào biểu thức thu gọn:
$A = -3 . 1 - 4$
$A = -3 - 4$
$A = -7$
Vậy $A = -7$
$2)$ $B = (5x+2)(2x-7) - (2x+5)(2x-5)$
$B = 10x^2 - 35x + 4x - 14 - (4x^2 - 25)$
$B = 10x^2 - 31x - 14 - 4x^2 + 25$
$B = 6x^2 - 31x + 11$
Thay $x = -3$ vào biểu thức thu gọn:
$B = 6 . (-3)^2 - 31 . (-3) + 11$
$B = 6 . 9 + 93 + 11$
$B = 54 + 93 + 11$
$B = 158$
Vậy $B = 158$
$3)$ $C = (x-2)^2 - (x-3)(x+3)$
$C = x^2 - 4x + 4 - (x^2 - 9)$
$C = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 9$
$C = -4x + 13$
Thay $x = 2$ vào biểu thức thu gọn:
$C = -4 . 2 + 13$
$C = -8 + 13$
$C = 5$
Vậy $C = 5$
$4)$ $D = (2x-3)^3 + (4x+1)(16x^2-4x+1)$
$D = (2x)^3 - 3 . (2x)^2 . 3 + 3 . 2x . 3^2 - 3^3 + (4x)^3 + 1^3$
$D = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 + 64x^3 + 1$
$D = 72x^3 - 36x^2 + 54x - 26$
Thay $x = -2$ vào biểu thức thu gọn:
$D = 72 . (-2)^3 - 36 . (-2)^2 + 54 . (-2) - 26$
$D = 72 . (-8) - 36 . 4 - 108 - 26$
$D = -576 - 144 - 108 - 26$
$D = -854$
Vậy $D = -854$
$5)$ $E = (3x+y)^3 - (x+2y)(x^2-2xy+4y^2)$
$E = (3x)^3 + 3 . (3x)^2 . y + 3 . 3x . y^2 + y^3 - [x^3 + (2y)^3]$
$E = 27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3 - (x^3 + 8y^3)$
$E = 27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3 - x^3 - 8y^3$
$E = 26x^3 + 27x^2y + 9xy^2 - 7y^3$
Thay $x = 1$ và $y = 2$ vào biểu thức thu gọn:
$E = 26 . 1^3 + 27 . 1^2 . 2 + 9 . 1 . 2^2 - 7 . 2^3$
$E = 26 + 54 + 36 - 56$
$E = 60$
Vậy $E = 60$

Timi · Answer

Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước rút gọn biểu thức và sau đó tính giá trị tại các điểm yêu cầu.

### Bài 1: 
**Biểu thức:** $ A = x(x+1) - (x+2)^2 $

**Thay giá trị $ x = 1 $:**

$$
A = 1(1+1) - (1+2)^2
$$
$$
A = 1 \cdot 2 - 3^2
$$
$$
A = 2 - 9
$$
$$
A = -7
$$

### Bài 2: 
**Biểu thức:** $ B = (5x + 2)(2x - 7) - (2x + 5)(2x - 5) $

**Thay giá trị $ x = -3 $:**

$$
B = (5(-3) + 2)(2(-3) - 7) - (2(-3) + 5)(2(-3) - 5)
$$
$$
B = (-15 + 2)(-6 - 7) - (-6 + 5)(-6 - 5)
$$
$$
B = (-13)(-13) - (-1)(-11)
$$
$$
B = 169 - 11
$$
$$
B = 158
$$

### Bài 3: 
**Biểu thức:** $ C = (x - 2)^2 - (x - 3)(x + 3) $

**Thay giá trị $ x = 2 $:**

$$
C = (2 - 2)^2 - (2 - 3)(2 + 3)
$$
$$
C = 0^2 - (-1)(5)
$$
$$
C = 0 + 5
$$
$$
C = 5
$$

### Bài 4: 
**Biểu thức:** $ D = (2x - 3)^3 + (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) $

**Thay giá trị $ x = -2 $:**

$$
D = (2(-2) - 3)^3 + (4(-2) + 1)(16(-2)^2 - 4(-2) + 1)
$$
$$
D = (-4 - 3)^3 + (-8 + 1)(16 \cdot 4 + 8 + 1)
$$
$$
D = (-7)^3 + (-7)(64 + 8 + 1)
$$
$$
D = -343 + (-7)(73)
$$
$$
D = -343 - 511
$$
$$
D = -854
$$

### Kết quả:
1) $ A = -7 $  
2) $ B = 158 $  
3) $ C = 5 $  
4) $ D = -854 $

Bạn có thể xem lại từng bước để hiểu rõ hơn cách giải bài toán nhé!

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5124385,"userName":"off lâu rồi giờ về lại đường đua thôi"}

1)

$$A=x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)^2$$

$$=x^2+x-\left(x^2+4x+4\right)$$

$$=-3x-4$$

$$=-3.1-4$$

$$=-3-4$$

$$=-7$$

2)

$$B=\left(5x+2\right)\left(2x-7\right)-\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)$$

$$=\left(10x^2-31x-14\right)-\left(4x^2-25\right)$$

$$=6x^2-31x+11$$

$$=6.\left(-3\right)^2-31.\left(-3\right)+11$$

$$=54+93+11$$

$$=158$$

3)

$$C=\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

$$=\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-9\right)$$

$$=-4x+13$$

$$=-4.2+13$$

$$=-8+13$$

$$=5$$

4)

$$D=\left(2x-3\right)^3+\left(4x+1\right)\left(16x^2-4x+1\right)$$

$$=\left(8x^3-36x^2+54x-27\right)+\left(64x^3+1\right)$$

$$=72x^3-36x^2+54x-26$$

$$=72.\left(-2\right)^3-36.\left(-2\right)^2+54.\left(-2\right)-26$$

$$=-576-144-108-26$$

$$=-854$$

5)

$$E=\left(3x+y\right)^3-\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)$$

$$=\left(27x^3+27x^2y+9xy^2+y^3\right)-\left(x^3+8y^3\right)$$

$$=26x^3+27x^2y+9xy^2-7y^3$$

$$=26.1^3+27.1^2.2+9.1.2^2-7.2^3$$

$$=26+54+36-56$$

$$=60.$$

Phụng Huỳnh Công · Answer

{"userId": 5124385, "userName": "off lâu rồi giờ về lại đường đua thôi "}
1) A = x(x + 1) − (x + 2)², tại x = 1.
Rút gọn:
A = x² + x − (x² + 4x + 4)
A = x² + x − x² − 4x − 4
A = −3x − 4.
Thay x = 1:
A = −3·1 − 4
A = −7.
Đáp số: A = −7.
2) B = (5x + 2)(2x − 7) − (2x + 5)(2x − 5), tại x = −3.
Rút gọn:
(5x + 2)(2x − 7) = 10x² − 31x − 14.
(2x + 5)(2x − 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25.
Suy ra:
B = 10x² − 31x − 14 − (4x² − 25)
B = 6x² − 31x + 11.
Thay x = −3:
B = 6·9 − 31(−3) + 11
= 54 + 93 + 11
= 158.
Đáp số: B = 158.
3) C = (x − 2)² − (x − 3)(x + 3), tại x = 2.
Rút gọn:
(x − 2)² = x² − 4x + 4.
(x − 3)(x + 3) = x² − 9.
Do đó:
C = x² − 4x + 4 − (x² − 9)
= −4x + 13.
Thay x = 2:
C = −4·2 + 13
= 5.
Đáp số: C = 5.
4) D = (2x − 3)³ + (4x + 1)(16x² − 4x + 1), tại x = −2.
Nhận thấy:
(4x + 1)(16x² − 4x + 1) = (4x)³ + 1³ = 64x³ + 1.
Thay x = −2:
(2x − 3)³ = (−4 − 3)³ = (−7)³ = −343.
64x³ + 1 = 64(−8) + 1 = −512 + 1 = −511.
Vậy:
D = −343 + (−511)
= −854.
Đáp số: D = −854.
5) E = (3x + y)³ − (x + 2y)(x² − 2xy + 4y²), tại x = 1, y = 2.
Nhận thấy:
(x + 2y)(x² − 2xy + 4y²) = x³ + (2y)³ = x³ + 8y³.
Suy ra:
E = (3x + y)³ − x³ − 8y³.
Thay x = 1, y = 2:
3x + y = 3·1 + 2 = 5.
E = 5³ − 1³ − 8·2³
= 125 − 1 − 8·8
= 125 − 1 − 64
= 60.
Đáp số: E = 60.