Giúp mình với! Bài 4: Cho tứ giác ABCD biết $\widehat B+\widehat C=200^0,~\widehat B+\widehat D=180^0;\widehat C+\widehat D=120^0$,a) Tính số đo các góc của tứ giác.,b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\widehat A$ và $\widehat B$ của tứ giác. Chứng minh: $\widehat{AIB}=\frac{\widehat C+D}2$

Question

Phụng Huỳnh Công · Accepted Answer

24251012 
câu trả lời:
Giả thiết:
Cho tứ giác ABCD với:
B + C = 200 độ
B + D = 180 độ
C + D = 120 độ
Câu a) Tính số đo các góc của tứ giác
Tổng bốn góc trong một tứ giác là: A + B + C + D = 360 độ (1)
Từ giả thiết (1), (2), (3), ta cộng vế theo vế:
(B + C) + (B + D) + (C + D) = 200 + 180 + 120
2(B + C + D) = 500
B + C + D = 250 độ (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
A = 360 - (B + C + D) = 360 - 250 = 110 độ
Bây giờ ta tìm các góc còn lại:
Từ B + C + D = 250 và C + D = 120 => B = 250 - 120 = 130 độ
Từ B + C = 200 và B = 130 => C = 200 - 130 = 70 độ
Từ B + D = 180 và B = 130 => D = 180 - 130 = 50 độ
Kết quả: A = 110 độ; B = 130 độ; C = 70 độ; D = 50 độ.
Câu b) Chứng minh AIB = (C + D) / 2
(Lưu ý: I là giao điểm của hai tia phân giác của góc A và góc B)
Xét tam giác AIB, tổng ba góc trong tam giác là:
AIB + IAB + IBA = 180 độ
=> AIB = 180 - (IAB + IBA)
Vì AI là tia phân giác của góc A, BI là tia phân giác của góc B, nên:
IAB = A / 2
IBA = B / 2
Do đó:
AIB = 180 - (A / 2 + B / 2)
AIB = 180 - (A + B) / 2 (3)
Trong tứ giác ABCD, ta có:
A + B + C + D = 360 độ
=> A + B = 360 - (C + D)
Thay vào biểu thức (3):
AIB = 180 - [360 - (C + D)] / 2
AIB = 180 - [360/2 - (C + D)/2]
AIB = 180 - 180 + (C + D) / 2
AIB = (C + D) / 2
Điều phải chứng minh.

Timi · Answer

Để giải bài toán, ta sẽ bắt đầu từ các điều kiện đã cho.

### Phần a: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là:
- $ \widehat A = a $
- $ \widehat B = b $
- $ \widehat C = c $
- $ \widehat D = d $

Theo điều kiện đề bài, ta có:
1. $ b + c = 200^\circ $ (1)
2. $ b + d = 180^\circ $ (2)
3. $ c + d = 120^\circ $ (3)

Từ (2), ta có:
$$ d = 180^\circ - b $$
Thay vào (3):
$$
c + (180^\circ - b) = 120^\circ 
$$
$$
c - b + 180^\circ = 120^\circ 
$$
$$
c - b = -60^\circ 
$$
$$
c = b - 60^\circ \quad (4)
$$

Thay (4) vào (1):
$$
b + (b - 60^\circ) = 200^\circ 
$$
$$
2b - 60^\circ = 200^\circ 
$$
$$
2b = 260^\circ 
$$
$$
b = 130^\circ 
$$

Bây giờ thay $ b $ vào (4) để tìm $ c $:
$$
c = 130^\circ - 60^\circ = 70^\circ 
$$

Từ (2), ta tìm $ d $:
$$
d = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ 
$$

Cuối cùng, dùng tổng góc trong tứ giác, ta có:
$$
a + b + c + d = 360^\circ 
$$
Thay các giá trị đã tìm được vào:
$$
a + 130^\circ + 70^\circ + 50^\circ = 360^\circ 
$$
$$
a + 250^\circ = 360^\circ 
$$
$$
a = 110^\circ 
$$

Tóm lại, các số đo góc của tứ giác ABCD là:
- $ \widehat A = 110^\circ $
- $ \widehat B = 130^\circ $
- $ \widehat C = 70^\circ $
- $ \widehat D = 50^\circ $

### Phần b: Chứng minh $ \widehat{AIB} = \frac{\widehat C + \widehat D}{2} $

Ta có:
- $ \widehat C = 70^\circ $
- $ \widehat D = 50^\circ $

Tính:
$$
\widehat C + \widehat D = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ 
$$
$$
\frac{\widehat C + \widehat D}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ 
$$

Tiếp theo, để chứng minh $ \widehat{AIB} = 60^\circ $, ta sẽ dùng định nghĩa tia phân giác.

Tia phân giác của $ \widehat A $ chia góc $ \widehat A $ thành hai góc bằng nhau:
$$
\widehat{AIB} = \frac{1}{2}(\widehat{A} + \widehat{B}) 
$$
Tính $ \widehat{A} + \widehat{B} $:
$$
\widehat{A} + \widehat{B} = 110^\circ + 130^\circ = 240^\circ 
$$
Vậy:
$$
\widehat{AIB} = \frac{1}{2} \cdot 240^\circ = 120^\circ 
$$

Nhưng ta cần tính góc $ \widehat{AIB} $ trong tứ giác. Theo định lý góc ngoài, ta có:
$$
\widehat{AIB} = 180^\circ - \frac{1}{2}(\widehat C + \widehat D) 
$$
Tính:
$$
\widehat{AIB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ 
$$

Như vậy, góc $ \widehat{AIB} $ là $ 60^\circ $, thỏa mãn yêu cầu chứng minh.

### Kết luận
a) Các số đo góc của tứ giác ABCD là: $ \widehat A = 110^\circ, \widehat B = 130^\circ, \widehat C = 70^\circ, \widehat D = 50^\circ $.  
b) Chứng minh $ \widehat{AIB} = 60^\circ $ là đúng.