« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ Bài 4. Một người dự định đi xe máy từ A đến B,cách nhau 96 km trong thời gian nhất định. Sau,khi đi được một nửa quãng đường, người đó,dừng lại 18 phút. Do đó để đến B đúng hẹn,,người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên,quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và,thời gian xe lăn bánh trên đường.

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi vận tốc ban đầu của xe máy là $x$ $(km/h; x>0)$
Nửa quãng đường đầu dài là: $96 : 2 = 48(km)$
Thời gian xe máy đi hết nửa quãng đường đầu là: $\dfrac{48}{x}$ (giờ)
Vận tốc của xe máy trên quãng đường còn lại là: $x + 2(km/h)$
Thời gian xe máy đi hết nửa quãng đường còn lại là: $\dfrac{48}{x+2}$ (giờ)
Đổi $18$ phút $= \dfrac{3}{10}$ giờ.
Do dừng lại $18$ phút nhưng vẫn đến $B$ đúng hẹn nên ta có phương trình:
$\dfrac{48}{x} - \dfrac{48}{x+2} = \dfrac{3}{10}$
$\dfrac{48(x+2) - 48x}{x(x+2)} = \dfrac{3}{10}$
$\dfrac{96}{x^2+2x} = \dfrac{3}{10}$
$3(x^2+2x) = 960$
$x^2+2x-320 = 0$
$\left[ \begin{aligned} x = 18 \ x = -20 \end{aligned} ight.$
Thời gian xe lăn bánh trên đường là:
$\dfrac{48}{18} + \dfrac{48}{18+2} = \dfrac{76}{15}$(giờ)
Vậy vận tốc ban đầu là $18$(km/h) và thời gian xe lăn bánh trên đường là $\dfrac{76}{15}$ giờ.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian.

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là $ v $ (đơn vị: km/h).

Quãng đường từ A đến B là 96 km, nên quãng đường từ A đến điểm giữa (nửa quãng đường) là $ \frac{96}{2} = 48 $ km.

Thời gian để đi từ A đến giữa quãng đường là:
$$
t_1 = \frac{48}{v}
$$

Sau khi dừng lại 18 phút (tương đương với $ \frac{18}{60} = 0.3 $ giờ), người đó phải đi quãng đường còn lại là 48 km với vận tốc tăng thêm 2 km/h, tức là vận tốc mới là $ v + 2 $ km/h.

Thời gian để đi quãng đường còn lại là:
$$
t_2 = \frac{48}{v + 2}
$$

Tổng thời gian để đi từ A đến B phải bằng thời gian dự định (gọi là $ T $). Tổng thời gian được tính là:
$$
t_1 + 0.3 + t_2 = T
$$

Trong trường hợp này, tổng thời gian không thay đổi, nên chúng ta có thể viết:
$$
\frac{48}{v} + 0.3 + \frac{48}{v + 2} = T
$$

Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về $ T $. Do đó, ta sẽ tìm mối liên hệ giữa các đại lượng:

Giả sử thời gian dự định để đi cả quãng đường là $ T = \frac{96}{v} $.

Bây giờ ta có:
$$
\frac{48}{v} + 0.3 + \frac{48}{v + 2} = \frac{96}{v}
$$

Giải phương trình này:
1. Chuyển tất cả về một phía:
$$
\frac{48}{v} + 0.3 + \frac{48}{v + 2} - \frac{96}{v} = 0
$$
$$
- \frac{48}{v} + 0.3 + \frac{48}{v + 2} = 0
$$
$$
0.3 = \frac{48}{v} - \frac{48}{v + 2}
$$

2. Tìm mẫu số chung và giải:
$$
0.3 = \frac{48(v + 2) - 48v}{v(v + 2)}
$$
$$
0.3 = \frac{96}{v(v + 2)}
$$

3. Chuyển về phương trình bậc hai:
$$
0.3v(v + 2) = 96
$$
$$
0.3v^2 + 0.6v - 96 = 0
$$
$$
v^2 + 2v - 320 = 0
$$

4. Giải phương trình bậc hai:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Với $ a = 1, b = 2, c = -320 $:
$$
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 4 + 1280 = 1284
$$
$$
v = \frac{-2 \pm \sqrt{1284}}{2} \approx \frac{-2 \pm 35.8}{2}
$$
Chọn nghiệm dương:
$$
v \approx \frac{33.8}{2} \approx 16.9 \text{ km/h}
$$

Vậy vận tốc ban đầu của người đó khoảng 17 km/h.

Bây giờ tính thời gian đi:
$$
t = \frac{96}{v} \approx \frac{96}{16.9} \approx 5.68 \text{ giờ} \approx 5 giờ 41 phút.
$$

**Kết luận:**
- Vận tốc ban đầu là khoảng 17 km/h.
- Thời gian xe lăn bánh trên đường là khoảng 5 giờ 41 phút.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$