« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ 14. Cho hàm số $y=(m+2)x-3(m
e-2)$,a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=-x.$,b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.,c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số $y=1+x.$ Tính diện,tích của tam giác OAB , với B là giao điểm của đồ thị hàm số $y=1+x$ với trục Oy.

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

a) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $\displaystyle y = -x$:
$\displaystyle \begin{cases} m + 2 = -1 \ -3 
eq 0 	ext{ (luôn đúng)} \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow m = -3$ (thỏa mãn điều kiện $\displaystyle m 
eq -2$).
Vậy $\displaystyle m = -3$.

b) Với $\displaystyle m = -3$, hàm số trở thành: $\displaystyle y = -x - 3$.
Cho $\displaystyle x = 0 \Rightarrow y = -3$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\displaystyle (0; -3)$.
Cho $\displaystyle y = 0 \Rightarrow x = -3$. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $\displaystyle (-3; 0)$.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $\displaystyle (0; -3)$ và $\displaystyle (-3; 0)$ trên mặt phẳng tọa độ ta được đồ thị hàm số $\displaystyle y = -x - 3$.

c)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\displaystyle y = -x - 3$ và $\displaystyle y = 1 + x$:
$\displaystyle -x - 3 = 1 + x$
$\displaystyle \Leftrightarrow -2x = 4$
$\displaystyle \Leftrightarrow x = -2$
Thay $\displaystyle x = -2$ vào $\displaystyle y = 1 + x$, ta được $\displaystyle y = 1 + (-2) = -1$.
Vậy tọa độ giao điểm là $\displaystyle A(-2; -1)$.

Giao điểm $\displaystyle B$ của đồ thị hàm số $\displaystyle y = 1 + x$ với trục $\displaystyle Oy$ (tức là $\displaystyle x = 0$):
$\displaystyle y = 1 + 0 = 1 \Rightarrow B(0; 1)$.

Xét tam giác $\displaystyle OAB$:
Cạnh đáy $\displaystyle OB$ nằm trên trục tung $\displaystyle Oy$, có độ dài $\displaystyle OB = |y_B| = 1$.
Đường cao tương ứng hạ từ đỉnh $\displaystyle A$ xuống đường thẳng chứa cạnh đáy $\displaystyle OB$ (trục $\displaystyle Oy$) có độ dài bằng giá trị tuyệt đối hoành độ của điểm $\displaystyle A$: $\displaystyle h = |x_A| = |-2| = 2$.
Diện tích tam giác $\displaystyle OAB$ là:
$\displaystyle S_{OAB} = \frac{1}{2} \cdot OB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$ (đơn vị diện tích).

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một cách tuần tự.

### a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$.

Đường thẳng $y = -x$ có hệ số góc là $-1$. Để đồ thị của hàm số $y = (m+2)x - 3$ song song với đường thẳng này, ta cần hệ số góc của hàm số phải bằng $-1$.

Hệ số góc của hàm số là $m + 2$.

Ta có phương trình:
$$
m + 2 = -1
$$

Giải phương trình này:
$$
m = -1 - 2 = -3
$$

Vậy $m = -3$ là giá trị cần tìm.

### b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.

Thay $m = -3$ vào hàm số $y = (m + 2)x - 3$:
$$
y = (-3 + 2)x - 3 = -x - 3
$$

Đồ thị của hàm số $y = -x - 3$ là một đường thẳng có hệ số góc $-1$ và cắt trục Oy tại điểm (0, -3).

Để vẽ đồ thị, ta có thể tìm thêm một số điểm khác:
- Khi $x = 0$, $y = -3$ (điểm A(0, -3))
- Khi $x = 1$, $y = -1 - 3 = -4$ (điểm B(1, -4))
- Khi $x = -1$, $y = 1 - 3 = -2$ (điểm C(-1, -2))

### c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số $y = 1 + x$.

Tìm giao điểm giữa hai hàm số:
$$
-x - 3 = 1 + x
$$

Giải phương trình:
$$
-x - x = 1 + 3
$$
$$
-2x = 4
$$
$$
x = -2
$$

Thay $x = -2$ vào hàm số $y = 1 + x$ để tìm $y$:
$$
y = 1 - 2 = -1
$$

Vậy giao điểm A có tọa độ $(-2, -1)$.

Tiếp theo, tìm giao điểm B của đồ thị hàm số $y = 1 + x$ với trục Oy:
Khi $x = 0$:
$$
y = 1 + 0 = 1
$$
Giao điểm B là điểm (0, 1).

### Tính diện tích của tam giác OAB

Các điểm đã tìm được:
- O (0, 0)
- A (-2, -1)
- B (0, 1)

Diện tích tam giác OAB được tính theo công thức:
$$
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|
$$
Với $O(0, 0)$, $A(-2, -1)$, $B(0, 1)$, ta có:
$$
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times |0(-1 - 1) + (-2)(1 - 0) + 0(0 - (-1))|
$$
$$
= \frac{1}{2} \times |0 + 2 + 0| = \frac{1}{2} \times 2 = 1
$$

### Kết luận:
Diện tích của tam giác OAB là $1$.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

a)

$$\left(d ight):y=\left(m+2 ight)x-3//\left(d^{\prime} ight):y=-x$$ khi và chỉ khi:

$$\begin{cases}a=a^{\prime} \ b e b^{\prime}\end{cases}$$

$$\begin{cases}m+2=-1 \ -3 e0\left(luôn.đúng ight)\end{cases}$$

$$m=-3$$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $$y=-x-3$$

b)

Với $$x=0$$ thì $$y=-3$$

Với $$y=0$$ thì $$-x-3=0$$ hay $$x=-3$$

Vậy đồ thị hàm số $$y=-x-3$$ đi qua hai điểm $$\left(0;-3 ight),\left(-3;0 ight)$$

c)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $$y=-x-3$$ và $$y=1+x$$:

$$-x-3=1+x$$

$$2x=-4$$

$$x=-2$$

Suy ra: $$y=1+x=1-2=-1$$, tọa độ điểm $$A\left(-2;-1 ight)$$

B là giao điểm của đường thẳng $$y=1+x$$ với trục Oy

Với $$x=0$$ thì $$y=1$$, tọa độ điểm $$B\left(0;1 ight)$$

Khoảng cách từ điểm $$A\left(-2;-1 ight)$$ đến trục Oy chính là chiều cao hạ từ A xuống cạnh OB: $$h=\left|x_A ight|=\left|-2 ight|=2$$

Diện tích tam giác OAB:

$$S_{OAB}=\frac{1}{2}.OB.h=\frac{1}{2}.1.2=1$$.

scarlett · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán trong ảnh:Cho hàm số $y = (m + 2)x - 3$ ($m \neq -2$) có đồ thị là đường thẳng $(d)$.a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau.Đường thẳng $y = -x$ có hệ số góc $a' = -1$ và tung độ gốc $b' = 0$.Để $(d) \parallel (d'): y = -x$, ta có:$\begin{cases}a=a^{\prime }\ b\ne b^{\prime }\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}m+2=-1\ -3\ne 0\text{\ (luôn\ đúng)}\end{cases}$$\Rightarrow m=-3$Vậy với $m = -3$ thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$.b) Vẽ đồ thị hàm số với $m = -3$Với $m = -3$, hàm số trở thành: $y = -x - 3$.Cho $x = 0 \Rightarrow y = -3$. Ta được điểm $M(0; -3)$ trên trục $Oy$.Cho $y = 0 \Rightarrow 0 = -x - 3 \Rightarrow x = -3$. Ta được điểm $N(-3; 0)$ trên trục $Ox$.Đồ thị: Là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; -3)$ và $(-3; 0)$.c) Tìm giao điểm $A$ và tính diện tích tam giác $OAB$Đồ thị hàm số ở câu a là $y = -x - 3$ $(d_1)$.Đồ thị hàm số đề bài cho thêm là $y = x + 1$ $(d_2)$.1. Tìm tọa độ giao điểm $A$ của $(d_1)$ và $(d_2)$:Phương trình hoành độ giao điểm:$-x-3=x+1\Rightarrow 2x=-4\Rightarrow x_{A}=-2$Thay $x_A = -2$ vào $y = x + 1$, ta được $y_A = -2 + 1 = -1$.Vậy $A(-2; -1)$.2. Tìm tọa độ điểm $B$:$B$ là giao điểm của $y = x + 1$ với trục $Oy$.Cho $x = 0 \Rightarrow y = 1$. Vậy $B(0; 1)$.3. Tính diện tích tam giác $OAB$:Điểm $O(0; 0)$, điểm $B(0; 1)$ nằm trên trục $Oy$. Độ dài đoạn $OB = \vert{}1\vert{} = 1$ (đvđd).Chiều cao hạ từ $A$ xuống trục $Oy$ chính là trị tuyệt đối hoành độ của điểm $A$: $h = \vert{}x_A\vert{} = \vert{}-2\vert{} = 2$.Diện tích tam giác $OAB$:$S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot OB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2=1\text{\ (đn\ v\ din\ tích)}$

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$