Tìm cặp số nguyên sao cho $3)~(2x-5)(y-6)=17$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Vì x và y là các số nguyên nên $$\left(2x-5 ight)$$ và $$\left(y-6 ight)$$ là các ước nguyên của 17

Mà $$Ư\left(17 ight)=\left\lbrace\pm1;\pm17 ight brace$$

Ta có bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline ext{$2x-5$}& ext{1}& ext{-1}& ext{17}& ext{-17}\\hline ext{$y-6$}& ext{17}& ext{-17}& ext{1}& ext{-1}\\hline ext{$x$}& ext{3}& ext{2}& ext{11}& ext{-6}\\hline ext{$y$}& ext{23}& ext{-11}& ext{7}& ext{5}\\hline\end{array}

Vậy $$\left(x;y ight)=\left\lbrace\left(3;23 ight),\left(2;-11 ight),\left(11;7 ight),\left(-6;5 ight) ight brace.$$

Timi · Answer

Để tìm cặp số nguyên $ (x, y) $ thỏa mãn phương trình $ (2x-5)(y-6) = 17 $, ta sẽ tiến hành phân tích phương trình này.

1. **Xác định các ước của 17**: 
   17 là số nguyên tố, do đó các ước của nó là: $ \pm 1, \pm 17 $.

2. **Phân tích các trường hợp**:
   Ta có $ (2x - 5) $ có thể bằng một trong các ước của 17, và $ (y - 6) $ sẽ là thương tương ứng. Ta có các trường hợp sau:

- **Trường hợp 1**: $ 2x - 5 = 1 $ và $ y - 6 = 17 $
     - Từ $ 2x - 5 = 1 $ suy ra $ 2x = 6 $ nên $ x = 3 $.
     - Từ $ y - 6 = 17 $ suy ra $ y = 23 $.
     - Kết quả: $ (3, 23) $.

- **Trường hợp 2**: $ 2x - 5 = 17 $ và $ y - 6 = 1 $
     - Từ $ 2x - 5 = 17 $ suy ra $ 2x = 22 $ nên $ x = 11 $.
     - Từ $ y - 6 = 1 $ suy ra $ y = 7 $.
     - Kết quả: $ (11, 7) $.

- **Trường hợp 3**: $ 2x - 5 = -1 $ và $ y - 6 = -17 $
     - Từ $ 2x - 5 = -1 $ suy ra $ 2x = 4 $ nên $ x = 2 $.
     - Từ $ y - 6 = -17 $ suy ra $ y = -11 $.
     - Kết quả: $ (2, -11) $.

- **Trường hợp 4**: $ 2x - 5 = -17 $ và $ y - 6 = -1 $
     - Từ $ 2x - 5 = -17 $ suy ra $ 2x = -12 $ nên $ x = -6 $.
     - Từ $ y - 6 = -1 $ suy ra $ y = 5 $.
     - Kết quả: $ (-6, 5) $.

3. **Tổng hợp các cặp số nguyên**:
   Các cặp số nguyên $ (x, y) $ thỏa mãn phương trình là:
   $$
   (3, 23), (11, 7), (2, -11), (-6, 5)
   $$

Vậy đáp án là: 
$$
(3, 23), (11, 7), (2, -11), (-6, 5)
$$

Huycindy · Answer

Để $(2x - 5)(y - 6) = 17$ với $x, y \in \mathbb{Z}$ thì $2x - 5$ và $y - 6$ là các ước của $17$
$2x - 5 \in \{-17; -1; 1; 17\}$
Ta có bảng giá trị sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 2x - 5 & -17 & -1 & 1 & 17 \ \hline 2x & -12 & 4 & 6 & 22 \ \hline x & -6 & 2 & 3 & 11 \ \hline y - 6 & -1 & -17 & 17 & 1 \ \hline y & 5 & -11 & 23 & 7 \ \hline \end{array}$
Vậy $(x; y) \in \{(-6; 5); (2; -11); (3; 23); (11; 7)\}$