Tìm n nguyên sao cho $10)~n+5\vdots n-1$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Ta có: $n + 5 = n - 1 + 6$
Vì $n + 5 \vdots n - 1$ nên $n - 1 + 6 \vdots n - 1$
Do đó $6 \vdots n - 1$
$n - 1 \in 	ext{Ư}(6) = \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\}$
Ta có bảng giá trị sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline n - 1 & -6 & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3 & 6 \ \hline n & -5 & -2 & -1 & 0 & 2 & 3 & 4 & 7 \ \hline \end{array}$
Vì $n$ là số nguyên
Nên $n \in \{-5, -2, -1, 0, 2, 3, 4, 7\}$

Timi · Answer

Để tìm số nguyên $ n $ sao cho $ n + 5 $ chia hết cho $ n - 1 $, tức là:

$$
n + 5 \equiv 0 \pmod{n - 1}
$$

Điều này có thể viết lại như sau:

$$
n + 5 = k(n - 1)
$$

với $ k $ là một số nguyên. Giải phương trình này, ta có:

$$
n + 5 = kn - k
$$

Chuyển đổi về dạng $ n $:

$$
n - kn = -k - 5
$$

$$
n(1 - k) = -k - 5
$$

Do đó, ta có:

$$
n = \frac{-k - 5}{1 - k}
$$

Để $ n $ là một số nguyên, mẫu $ 1 - k $ phải chia hết cho tử số $ -k - 5 $. Ta sẽ xét một số giá trị của $ k $:

1. **Nếu $ k = 1 $:**

$$
n = \frac{-1 - 5}{1 - 1} \text{ không xác định.}
$$

2. **Nếu $ k = 2 $:**

$$
n = \frac{-2 - 5}{1 - 2} = \frac{-7}{-1} = 7.
$$

3. **Nếu $ k = 3 $:**

$$
n = \frac{-3 - 5}{1 - 3} = \frac{-8}{-2} = 4.
$$

4. **Nếu $ k = 4 $:**

$$
n = \frac{-4 - 5}{1 - 4} = \frac{-9}{-3} = 3.
$$

5. **Nếu $ k = 5 $:**

$$
n = \frac{-5 - 5}{1 - 5} = \frac{-10}{-4} = 2.5 \text{ không nguyên.}
$$

Tiếp tục thử với các giá trị âm của $ k $:

6. **Nếu $ k = -1 $:**

$$
n = \frac{-(-1) - 5}{1 - (-1)} = \frac{1 - 5}{1 + 1} = \frac{-4}{2} = -2.
$$

7. **Nếu $ k = -2 $:**

$$
n = \frac{-(-2) - 5}{1 - (-2)} = \frac{2 - 5}{1 + 2} = \frac{-3}{3} = -1.
$$

Như vậy, các giá trị $ n $ nguyên mà ta tìm được là $ n = 7, 4, 3, 2, -1, -2 $.

Kết luận, các giá trị của $ n $ nguyên thỏa mãn điều kiện là:

$$
\boxed{7, 4, 3, 2, -1, -2}.
$$

Hurricane · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Ta có: $(n+5)\vdots (n-1)$

Mà $n+5=n-1+6\Rightarrow 6\vdots(n-1)$

Lại có $n$ là số nguyên $\Rightarrow n-1$ là ước nguyên của $6$

$\Rightarrow n-1=\{1;6;-1;-6;2;3;-2;-3\}$

$\Rightarrow n=\{2;7;0;-5;3;4;-1;-2\}$

Vậy $n=\{2;7;0;-5;3;4;-1;-2\}$ thì $(n+5)\vdots(n-1)$

Cendela Duong · Answer

Ta có:

$n + 5 = n - 1 + 6$

Để $n + 5 \vdots n - 1$ thì:

$(n - 1) + 6 \vdots n - 1$

Vì $n - 1$ chia hết cho $n - 1$ nên:

$6 \vdots n - 1$

Do đó, $n - 1$ phải là ước của $6$.

$n - 1 \in \{1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6\}$

Ta lập bảng sau để tìm $n$

Vì $n$ là số nguyên nên các giá trị tìm được ở trên đều thỏa mãn.

Vậy $n \in \{-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7\}$

UwU · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Ta có:

n + 5 = (n - 1) + 6

Suy ra:

(n + 5) : (n - 1) = 1 + 6/(n - 1)

Để phép chia hết thì:

n - 1 là ước của 6.

Các ước của 6 là:

±1, ±2, ±3, ±6.

Suy ra:

n - 1 = 1 => n = 2.

n - 1 = -1 => n = 0.

n - 1 = 2 => n = 3.

n - 1 = -2 => n = -1.

n - 1 = 3 => n = 4.

n - 1 = -3 => n = -2.

n - 1 = 6 => n = 7.

n - 1 = -6 => n = -5.

Đáp số:

n = -5, -2, -1, 0, 2, 3, 4, 7.