Tìm cặp x,y nguyên sao cho $3)~(2x-5)(y-6)=17$

Question

Hurricane · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Do $x;y$ nguyên nên $2x-5$ và $y-6$ nguyên mà $(2x-5)(y-6)=17$

$\Rightarrow 2x-5$ và $y-6$ là ước nguyên của $17$ sao cho $(2x-5)(y-6)=17=1.17=(-1)(-17)$

$\left[\begin{matrix} \begin{cases} 2x-5=1\ y-6=17\end{cases} \ \begin{cases} 2x-5=17\ y-6=1 \end{cases} \ \begin{cases} 2x-5=-1\ y-6=-17\end{cases} \ \begin{cases} 2x-5=-17\ y-6=-1\end{cases} \ \end{matrix} ight.\Rightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases} 2x=6\ y=23\end{cases} \ \begin{cases} 2x=22\ y=7 \end{cases} \ \begin{cases} 2x=4\ y=-11\end{cases} \ \begin{cases} 2x=-12\ y=5\end{cases} \ \end{matrix} ight. \Rightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=3\ y=23\end{cases} \ \begin{cases} x=11\ y=7 \end{cases} \ \begin{cases} x=2\ y=-11\end{cases} \ \begin{cases} x=-6\ y=5\end{cases} \ \end{matrix} ight.$

Timi · Answer

Để giải phương trình $(2x-5)(y-6)=17$, trước tiên ta cần tìm các cặp số nguyên $a$ và $b$ sao cho $ab=17$. Các cặp này có thể là:

1. $ (1, 17) $
2. $ (17, 1) $
3. $ (-1, -17) $
4. $ (-17, -1) $

Giờ ta sẽ xử lý từng cặp:

1. **Cặp $ (1, 17) $**:
   $$
   2x - 5 = 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3
   $$
   $$
   y - 6 = 17 \quad \Rightarrow \quad y = 23
   $$
   => Cặp $(x, y) = (3, 23)$

2. **Cặp $ (17, 1) $**:
   $$
   2x - 5 = 17 \quad \Rightarrow \quad 2x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 11
   $$
   $$
   y - 6 = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 7
   $$
   => Cặp $(x, y) = (11, 7)$

3. **Cặp $ (-1, -17) $**:
   $$
   2x - 5 = -1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2
   $$
   $$
   y - 6 = -17 \quad \Rightarrow \quad y = -11
   $$
   => Cặp $(x, y) = (2, -11)$

4. **Cặp $ (-17, -1) $**:
   $$
   2x - 5 = -17 \quad \Rightarrow \quad 2x = -12 \quad \Rightarrow \quad x = -6
   $$
   $$
   y - 6 = -1 \quad \Rightarrow \quad y = 5
   $$
   => Cặp $(x, y) = (-6, 5)$

Tóm lại, các cặp $(x, y)$ nguyên thoả mãn phương trình $(2x-5)(y-6)=17$ là:
- $(3, 23)$
- $(11, 7)$
- $(2, -11)$
- $(-6, 5)$

Huycindy · Answer

Để $(2x - 5)(y - 6) = 17$ với $x, y \in \mathbb{Z}$ thì $2x - 5$ và $y - 6$ là các ước của $17$
$2x - 5 \in \{-17; -1; 1; 17\}$
Ta có bảng giá trị sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 2x - 5 & -17 & -1 & 1 & 17 \ \hline 2x & -12 & 4 & 6 & 22 \ \hline x & -6 & 2 & 3 & 11 \ \hline y - 6 & -1 & -17 & 17 & 1 \ \hline y & 5 & -11 & 23 & 7 \ \hline \end{array}$
Vậy $(x; y) \in \{(-6; 5); (2; -11); (3; 23); (11; 7)\}$

Quỳnh Anh · Answer

(2x - 5)(y - 6) = 17

Vì x, y là số nguyên nên 2x - 5 và y - 6 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

Ta có bảng:

2x - 5	-17	-1	1	17
y - 6	-1	-17	17	1
x	-6	2	3	11
y	5	-11	23	7

Vậy (x;y) thuộc {(-6;5);(2;-11);(3;23);(11;7) }