Tìm cặp x,y nguyên sao cho $2)~x.(y+2)=-8$

Question

Hurricane · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Do $x,y$ là các số nguyên nên $x;y+2$ là số nguyên mà $x(y+2)=-8 \Rightarrow x$ và $y+2$ là ước nguyên của $-8$

$\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=1\ y+2=-8\end{cases} \ \begin{cases} x=-8\ y+2=1 \end{cases} \ \begin{cases} x=-1\ y+2=8\end{cases} \ \begin{cases} x=8\ y+2=-1\end{cases} \ \begin{cases} x=2\ y+2=-4\end{cases} \ \begin{cases} x=-4\ y+2=2 \end{cases} \ \begin{cases} x=-2\ y+2=4\end{cases} \ \begin{cases} x=4\ y+2=-2\end{cases} \end{matrix} ight.\Rightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=1\ y=-10\end{cases} \ \begin{cases} x=-8\ y=-1 \end{cases} \ \begin{cases} x=-1\ y=6\end{cases} \ \begin{cases} x=8\ y=-3\end{cases} \ \begin{cases} x=2\ y=-6\end{cases} \ \begin{cases} x=-4\ y=0 \end{cases} \ \begin{cases} x=-2\ y=2\end{cases} \ \begin{cases} x=4\ y=-4\end{cases} \end{matrix} ight.$

Timi · Answer

Để giải bài toán, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

$$ x(y + 2) = -8. $$

Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

$$ xy + 2x = -8. $$

Giải phương trình này để tìm cặp số nguyên $ (x, y) $.

Từ phương trình trên, ta có thể biểu diễn $ y $ theo $ x $:

$$ y = \frac{-8 - 2x}{x}. $$

Để $ y $ là số nguyên, thì $ -8 - 2x $ phải chia hết cho $ x $. Điều này có nghĩa là $ -8 - 2x $ phải là bội số của $ x $.

Bây giờ ta sẽ thử các giá trị nguyên cho $ x $ và tìm ra giá trị tương ứng của $ y $:

1. Nếu $ x = 1 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(1)}{1} = \frac{-10}{1} = -10. $$
   Cặp số: $ (1, -10) $.

2. Nếu $ x = -1 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(-1)}{-1} = \frac{-8 + 2}{-1} = \frac{-6}{-1} = 6. $$
   Cặp số: $ (-1, 6) $.

3. Nếu $ x = 2 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(2)}{2} = \frac{-12}{2} = -6. $$
   Cặp số: $ (2, -6) $.

4. Nếu $ x = -2 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(-2)}{-2} = \frac{-8 + 4}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2. $$
   Cặp số: $ (-2, 2) $.

5. Nếu $ x = 4 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(4)}{4} = \frac{-16}{4} = -4. $$
   Cặp số: $ (4, -4) $.

6. Nếu $ x = -4 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(-4)}{-4} = \frac{-8 + 8}{-4} = \frac{0}{-4} = 0. $$
   Cặp số: $ (-4, 0) $.

7. Nếu $ x = 8 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(8)}{8} = \frac{-24}{8} = -3. $$
   Cặp số: $ (8, -3) $.

8. Nếu $ x = -8 $:
   $$ y = \frac{-8 - 2(-8)}{-8} = \frac{-8 + 16}{-8} = \frac{8}{-8} = -1. $$
   Cặp số: $ (-8, -1) $.

Sau khi kiểm tra các giá trị, ta có các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình $ x(y + 2) = -8 $:

- $ (1, -10) $
- $ (-1, 6) $
- $ (2, -6) $
- $ (-2, 2) $
- $ (4, -4) $
- $ (-4, 0) $
- $ (8, -3) $
- $ (-8, -1) $

Vậy các cặp $ (x, y) $ nguyên thỏa mãn phương trình là: $ (1, -10), (-1, 6), (2, -6), (-2, 2), (4, -4), (-4, 0), (8, -3), (-8, -1) $.

Huycindy · Answer

Để $x . (y + 2) = -8$ với $x, y \in \mathbb{Z}$ thì $x$ và $y + 2$ là các ước của $-8$
$x \in \{-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8\}$
Ta có bảng giá trị sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -8 & -4 & -2 & -1 & 1 & 2 & 4 & 8 \ \hline y + 2 & 1 & 2 & 4 & 8 & -8 & -4 & -2 & -1 \ \hline y & -1 & 0 & 2 & 6 & -10 & -6 & -4 & -3 \ \hline \end{array}$
Vậy $(x; y) \in \{(-8; -1); (-4; 0); (-2; 2); (-1; 6); (1; -10); (2; -6); (4; -4); (8; -3)\}$

Nguyễn Mạnh Cường · Answer

x. (y + 2) = -8

Vì x, y là số nguyên nên x và y + 2 thuộc Ư(-8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Ta có bảng:

x	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
y+2	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1
y	-1	0	2	6	-10	-6	-4	-3

Vậy (x;y) thuộc {(-8;-1);(-4;0);(-2;2);(-1;6);(1;-10);(2;-6);(4;-4);(8;-3)}