Một vật dao động điều hòa. Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì: a) Động năng bằng bao nhiêu phần trăm cơ năng? b) Thế năng bằng bao nhiêu phần trăm cơ năng?

Giả sử vật dao động điều hòa có biên độ \( A \). Khi vật có li độ \( x = \frac{A}{2} \). **a) Tính động năng bằng bao nhiêu phần trăm cơ năng:** - Cơ năng toàn phần: \[ E = \frac{1}{2}kA^2 \] - Thế năng tại li độ \( x \): \[ W_t = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k \left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}k \frac{A^2}{4} = \frac{1}{8}kA^2 \] - Động năng tại li độ \( x \): \[ W_d = E - W_t = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{8}kA^2 = \frac{4}{8}kA^2 - \frac{1}{8}kA^2 = \frac{3}{8}kA^2 \] Tỉ lệ động năng so với cơ năng: \[ \frac{W_d}{E} = \frac{\frac{3}{8}kA^2}{\frac{1}{2}kA^2} = \frac{3/8}{1/2} = \frac{3}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{4} = 0.75 = 75\% \] **b) Tính thế năng bằng bao nhiêu phần trăm cơ năng:** Tỉ lệ thế năng so với cơ năng: \[ \frac{W_t}{E} = \frac{\frac{1}{8}kA^2}{\frac{1}{2}kA^2} = \frac{1/8}{1/2} = \frac{1}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\% \] **Kết luận:** - Động năng chiếm 75% cơ năng. - Thế năng chiếm 25% cơ năng.