Câu 3: Một khối khí helium chứa trong bình có thể tích 5 lít, dưới áp suất 1,5.105 N/m2, nhiệt độ 27°C.
Nén đăng áp khối khí để mật độ phân tử tăng gấp hai lần.
a. Động năng trung bình của phân tử trước khi nén là 6,2.10-21 J.
b. Mật độ phân tử trước khi nén là 3,6.1025m-3.
c. Nhiệt độ khí sau khi nén là 123C.
d. Nhiệt lương khí truyền cho bên ngoài là 562,5 J.

Question

㋰ɢấȗムċȗṭє㋰ · Accepted Answer

Đổi các đại lượng về hệ đơn vị SI:

Thể tích ban đầu: $V_1 = 5 ext{ lít} = 5 \cdot 10^{-3} ext{ m}^3$

Nhiệt độ ban đầu: $T_1 = 27 + 273,15 = 300,15 ext{ K}$

Áp suất: $p_1 = p_2 = 1,5 \cdot 10^5 ext{ N/m}^2$

Xét từng phát biểu:

a. Động năng trung bình của phân tử khí trước khi nén là:

$\bar{E}_{d1} = \frac{3}{2} \cdot k \cdot T_1 = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 300,15 \approx 6,2 \cdot 10^{-21} ext{ (J)}$

Phát biểu này đúng.

b. Mật độ phân tử trước khi nén được xác định bởi công thức:

$p_1 = \mu_1 \cdot k \cdot T_1$

$\mu_1 = \frac{p_1}{k \cdot T_1} = \frac{1,5 \cdot 10^5}{1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 300,15} \approx 3,6 \cdot 10^{25} ext{ (m}^{-3} ext{)}$

Phát biểu này đúng.

c. Quá trình nén đẳng áp có áp suất không đổi ($p_1 = p_2$), ta có hệ thức:

$\mu_1 \cdot T_1 = \mu_2 \cdot T_2$

Vì mật độ phân tử tăng gấp hai lần ($\mu_2 = 2\mu_1$) nên nhiệt độ tuyệt đối giảm đi hai lần:

$T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{300,15}{2} = 150,075 ext{ K}$

Nhiệt độ theo thang Celsius sau khi nén là:

$t_2 = 150,075 - 273,15 \approx -123^\circ ext{C}$

Giá trị trong đề bài là $123^\circ ext{C}$ (thiếu dấu âm).

Phát biểu này sai.

d. Vì mật độ phân tử tăng gấp hai lần ($\mu = \frac{N}{V}$) và số phân tử $N$ không đổi, nên thể tích của khối khí giảm đi hai lần:

$V_2 = \frac{V_1}{2} = 2,5 \cdot 10^{-3} ext{ m}^3$

Công mà khối khí nhận vào từ bên ngoài trong quá trình nén đẳng áp:

$A' = p \cdot (V_1 - V_2) = 1,5 \cdot 10^5 \cdot (5 \cdot 10^{-3} - 2,5 \cdot 10^{-3}) = 375 ext{ (J)}$

Độ biến thiên nội năng của khí đơn nguyên tử helium ($ ext{He}$):

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot p \cdot (V_2 - V_1) = \frac{3}{2} \cdot 1,5 \cdot 10^5 \cdot (2,5 \cdot 10^{-3} - 5 \cdot 10^{-3}) = -562,5 ext{ (J)}$

Theo định luật một nhiệt động lực học:

$\Delta U = A' + Q \Rightarrow Q = \Delta U - A' = -562,5 - 375 = -937,5 ext{ (J)}$

Nhiệt lượng khí truyền cho bên ngoài là:

$Q_{ ext{tỏa}} = -Q = 937,5 ext{ (J)}$

Giá trị trong đề bài là $562,5 ext{ J}$.

Phát biểu này sai.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng câu hỏi một.

**Thông tin đã cho:**
- Thể tích khí (V) = 5 lít = 0,005 m³
- Áp suất khí (P) = 1,5 x 10^5 N/m²
- Nhiệt độ khí (T) = 27°C = 300 K

**a. Động năng trung bình của phân tử trước khi nén:**
Đã cho là 6,2 x 10^-21 J.

**b. Mật độ phân tử trước khi nén:**
Mật độ phân tử (n) được tính bằng công thức:

$$ n = \frac{P}{kT} $$

Trong đó:
- $ k $ là hằng số Boltzmann, $ k \approx 1,38 \times 10^{-23} \, J/K $

Tính toán mật độ phân tử:

$$ n = \frac{1,5 \times 10^5}{1,38 \times 10^{-23} \times 300} $$

$$ n \approx \frac{1,5 \times 10^5}{4,14 \times 10^{-21}} $$

$$ n \approx 3,6 \times 10^{25} \, m^{-3} $$

**c. Nhiệt độ khí sau khi nén:**
Khi mật độ phân tử tăng gấp đôi, tức là áp suất cũng sẽ tăng (nếu thể tích không đổi). Theo định luật Boyle-Mariotte, khi khối khí được nén:

$$ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 $$

Khi nén, giả sử V không đổi, thì áp suất sẽ tăng gấp đôi:

$$ P_2 = 2P_1 = 3 \times 10^5 \, N/m² $$

Áp suất mới và mật độ mới dẫn đến nhiệt độ mới (sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng):

$$ P_2 = n k T_2 $$

Tính toán:

$$ T_2 = \frac{P_2}{n k} = \frac{3 \times 10^5}{3,6 \times 10^{25} \times 1,38 \times 10^{-23}} $$

Tính ra sẽ cho kết quả:

$$ T_2 \approx 600 K $$

Chuyển đổi sang độ C:

$$ T_2 = 600 - 273 = 327°C $$

**d. Nhiệt lượng khí truyền cho bên ngoài:**
Nhiệt lượng Q truyền cho bên ngoài có thể được tính bằng công thức:

$$ Q = nC_v \Delta T $$

Giả sử C_v là năng lượng riêng của helium (khoảng 3R/2), với R là hằng số khí.

Tuy nhiên, bài toán chưa cho C_v và số mol, do đó chúng ta cần thêm thông tin để tính toán nhiệt lượng chính xác.

**Kết luận:**
a. Đúng.
b. Đúng.
c. Sai (đáp án đúng là 327°C).
d. Cần thêm thông tin để xác định chính xác.

Như vậy, câu trả lời cho các phần trên như sau:
- a: Đúng
- b: Đúng
- c: Sai (nhiệt độ đúng là 327°C)
- d: Cần thông tin thêm.

UwU · Answer

{"userId":5432632,"userName":"abcd"}

Đổi:

V = 5 lít = 5 x 10^-3 m^3.

T = 27 + 273 = 300 K.

a)

Động năng trung bình:

E = (3/2)kT

= (3/2) x 1,38 x 10^-23 x 300

= 6,21 x 10^-21 J.

=> Đúng.

b)

Mật độ phân tử:

n = p/(kT)

= 1,5 x 10^5/(1,38 x 10^-23 x 300)

≈ 3,62 x 10^25 m^-3.

=> Đúng.

c)

Nén đẳng áp:

V tỉ lệ thuận T.

Mật độ tăng 2 lần => V giảm 2 lần.

T2 = T1/2 = 150 K = -123°C.

=> Sai.

d)

Khí He đơn nguyên tử:

Q = nCpΔT.

n = pV/(RT)

= (1,5 x 10^5 x 5 x 10^-3)/(8,31 x 300)

≈ 0,30 mol.

ΔT = 150 - 300 = -150 K.

Q ≈ -562,5 J.

Khí truyền nhiệt ra ngoài 562,5 J.

=> Đúng.

Câu 3: Một khối khí helium chứa trong bình có thể tích 5 lít, dưới áp suất 1,5.105 N/m2, nhiệt độ 27°C. Nén đăng áp khối khí để mật độ phân tử tăng gấp hai lần. a. Động năng trung bình của phân tử trướ...