Câu 4: Một bình kín có dung tích 10 lít chứa một khối khí đơn nguyên tử ở áp suất p = 10-11mmHg. Nhiệt độ của khí là 10,0°C. a. Mật độ phân tử khí của bình kín xấp xĩ bằng 3, 4.1011 m-3. b. Động năng t...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số công thức trong lý thuyết khí lý tưởng. ### a. Tính mật độ phân tử khí Mật độ phân tử khí được tính bằng công thức: \[ n = \frac{p}{RT} \] Trong đó: - \( n \) là số mol. - \( p \) là áp suất (được chuyển đổi sang đơn vị Pa). - \( R \) là hằng số khí (8.314 J/(mol·K)). - \( T \) là nhiệt độ (được chuyển đổi sang Kelvin). Đầu tiên, ta cần chuyển đổi áp suất từ mmHg sang Pa: \[ p = 10^{-11} \text{ mmHg} = 10^{-11} \times 133.322 \text{ Pa} \approx 1.33 \times 10^{-9} \text{ Pa} \] Nhiệt độ: \[ T = 10°C = 10 + 273.15 = 283.15 K \] Bây giờ, ta tính số mol: \[ n = \frac{1.33 \times 10^{-9}}{8.314 \times 283.15} \approx 5.54 \times 10^{-12} \text{ mol} \] Số phân tử khí \( N \): \[ N = n \times N_A \quad (N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}) \] \[ N = 5.54 \times 10^{-12} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 3.33 \times 10^{12} \] Mật độ phân tử khí: \[ \text{Mật độ} = \frac{N}{V} = \frac{3.33 \times 10^{12}}{10 \times 10^{-3}} \approx 3.33 \times 10^{14} \text{ m}^{-3} \] **Kết luận**: Mật độ phân tử khí không xấp xỉ bằng \( 3.4 \times 10^{11} \text{ m}^{-3} \) như đề bài, mà thực tế là \( 3.33 \times 10^{14} \text{ m}^{-3} \). ### b. Tính động năng trung bình của phân tử Động năng trung bình của một phân tử khí được tính bằng công thức: \[ E_k = \frac{3}{2} k_B T \] Trong đó \( k_B = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K} \). Tính toán: \[ E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 283.15 \approx 5.84 \times 10^{-21} \text{ J} \] **Kết luận**: Động năng trung bình không xấp xỉ bằng \( 58.6 \times 10^{-21} \text{ J} \) như đề bài. ### c. Tính nội năng của khối khí Nội năng của một khí lý tưởng được tính bằng: \[ U = \frac{3}{2} nRT \] Từ dữ liệu đã tính ở phần a: \[ U = \frac{3}{2} \times 5.54 \times 10^{-12} \times 8.314 \times 283.15 \approx 1.1 \times 10^{-8} \text{ J} \] **Kết luận**: Nội năng không xấp xỉ bằng \( 2 \times 10^{-11} \text{ J} \). ### d. Độ chênh lệch giữa nội năng và động năng trung bình Từ các giá trị tính được: - Động năng trung bình: \( E_k \approx 5.84 \times 10^{-21} \text{ J} \) - Nội năng: \( U \approx 1.1 \times 10^{-8} \text{ J} \) Độ chênh lệch: \[ \Delta U = U - E_k \approx 1.1 \times 10^{-8} - 5.84 \times 10^{-21} \approx 1.1 \times 10^{-8} \text{ J} \text{ (một số dương)} \] **Kết luận**: Độ chênh lệch giữa nội năng và động năng trung bình là một số dương. ### Tóm tắt: - a: Sai - b: Sai - c: Sai - d: Đúng Nếu có bất kỳ câu hỏi nào thêm, hãy cho tôi biết!