Một con lắc lò xo: m = 0,5 kg k = 200 N/m A = 10 cm Tính: a) Chu kì. b) Cơ năng. c) Động năng khi x = 6 cm. d) Vận tốc tại vị trí đó.

Cho: - Khối lượng m = 0,5 kg - Độ cứng lò xo k = 200 N/m - Biên độ dao động A = 10 cm = 0,1 m - Vị trí x = 6 cm = 0,06 m --- a) Tính chu kì T của con lắc lò xo: Công thức chu kì con lắc lò xo: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Thay số: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0,5}{200}} = 2\pi \sqrt{0,0025} = 2\pi \times 0,05 = 0,314 \text{ s} \] --- b) Tính cơ năng E của con lắc: Cơ năng của con lắc lò xo là: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Thay số: \[ E = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 = 100 \times 0,01 = 1 \text{ J} \] --- c) Tính động năng khi vị trí x = 6 cm = 0,06 m: Biến dạng lò xo ở vị trí x là: \[ U = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,06)^2 = 100 \times 0,0036 = 0,36 \text{ J} \] Động năng tại vị trí đó là phần còn lại của cơ năng: \[ K = E - U = 1 - 0,36 = 0,64 \text{ J} \] --- d) Tính vận tốc tại vị trí x = 6 cm: Động năng: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \implies v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0,64}{0,5}} = \sqrt{2,56} = 1,6 \text{ m/s} \] --- **Kết luận:** a) Chu kì: \( T = 0,314 \text{ s} \) b) Cơ năng: \( E = 1 \text{ J} \) c) Động năng tại \( x = 6 \text{ cm} \): \( K = 0,64 \text{ J} \) d) Vận tốc tại \( x = 6 \text{ cm} \): \( v = 1,6 \text{ m/s} \)