Một vật dao động điều hòa. Biết: Chu kì T = 0,8 s Tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biên độ A = 6 cm. Viết phương trình dao động.

Cho ta có: - Chu kỳ T = 0,8 s - Biên độ A = 6 cm = 0,06 m - Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động điều hòa tổng quát: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \] với: - \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) là góc tần số - \(\varphi\) là pha ban đầu Bước 1: Tính \(\omega\) \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,8} = \frac{2\pi}{0,8} = 2,5\pi \, \text{rad/s} \] Bước 2: Xác định pha ban đầu \(\varphi\) Tại t=0, vật đi qua vị trí cân bằng (x=0) theo chiều dương. Vị trí cân bằng tương ứng với \(x=0\). Với phương trình \(x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)\), tại t=0: \[ x(0) = A \cos \varphi = 0 \] Do đó: \[ \cos \varphi = 0 \implies \varphi = \pm \frac{\pi}{2}, \pm \frac{3\pi}{2}, \dots \] Tiếp theo, xét vận tốc tại t=0 để xác định dấu pha: Vận tốc: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Tại t=0: \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi \] Vì vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên \(v(0) > 0\). Biết A > 0, \(\omega > 0\), nên: \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi > 0 \Rightarrow -\sin \varphi > 0 \Rightarrow \sin \varphi < 0 \] Xét \(\varphi = \frac{\pi}{2}\), ta có \(\sin \frac{\pi}{2} = 1 > 0\), không thỏa. Xét \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\), ta có \(\sin (-\frac{\pi}{2}) = -1 < 0\), thỏa mãn. Vậy \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\). Bước 3: Viết phương trình dao động \[ x(t) = A \cos(\omega t - \frac{\pi}{2}) = A \sin(\omega t) \] Do: \[ \cos(\theta - \frac{\pi}{2}) = \sin \theta \] Thay số vào: \[ x(t) = 0,06 \sin(2,5\pi t) \quad (m) \] Hoặc nếu muốn đơn vị cm: \[ x(t) = 6 \sin(2,5\pi t) \quad (cm) \] **Kết luận:** Phương trình dao động điều hòa của vật là: \[ \boxed{x(t) = 6 \sin(2,5 \pi t) \quad (cm)} \]