« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài tập 1.45. Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m , chiều dài lớn hơn chiều rộng,là 7m . Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó?

Question

Hurricane · Accepted Answer

{"userId":5447706,"userName":"Duy Hải"}

Gọi $x(m)$ là chiều dài mảnh vườn $(x>7)$

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh vườn là $x-7$ $(m)$

Do mảnh vườn hình chữ nhật, áp dụng định lí py$-$ta$-$go

$x^2+(x-7)^2=13^2$

$x^2+x^2-14x+49=169$

$2x^2-14x-120=0$

$2(x^2-12x)+(10x-120)=0$

$2x(x-12)+10(x-12)=0$

$(x-12)(2x+10)=0$

$\Rightarrow x-12=0$ hoặc $2x+10=0$

$\Rightarrow x=12$ hoặc $x+5=0$

$\Rightarrow x=12(tm)$ hoặc $x=-5(ktm)$

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là $12m$ và $12-7=5m$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt chiều rộng của mảnh vườn là $ x $ mét. Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 mét nên chiều dài sẽ là $ x + 7 $ mét.

Theo định lý Pythagore, ta có:

$$
(\text{Chiều dài})^2 + (\text{Chiều rộng})^2 = (\text{Đường chéo})^2
$$

Thay vào các giá trị đã biết, ta có:

$$
(x + 7)^2 + x^2 = 13^2
$$

Tính $ 13^2 $:

$$
(x + 7)^2 + x^2 = 169
$$

Mở rộng biểu thức bên trái:

$$
(x^2 + 14x + 49) + x^2 = 169
$$

Gộp các hạng tử lại:

$$
2x^2 + 14x + 49 = 169
$$

Chuyển 169 sang bên trái:

$$
2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0
$$

$$
2x^2 + 14x - 120 = 0
$$

Chia toàn bộ phương trình cho 2 để đơn giản hóa:

$$
x^2 + 7x - 60 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Trong đó $ a = 1, b = 7, c = -60 $:

$$
b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289
$$

Tính căn bậc hai:

$$
\sqrt{289} = 17
$$

Áp dụng vào công thức:

$$
x = \frac{-7 \pm 17}{2}
$$

Tính hai giá trị:

1. $ x = \frac{10}{2} = 5 $
2. $ x = \frac{-24}{2} = -12 $ (không hợp lệ vì chiều rộng không thể âm)

Vậy chiều rộng $ x = 5 $ m.

Chiều dài sẽ là:

$$
x + 7 = 5 + 7 = 12 \text{ m}
$$

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là:

Chiều dài: $ 12 $ m, chiều rộng: $ 5 $ m.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5447706,"userName":"Duy Hải"}

Gọi $x$ là chiều rộng mảnh vườn $$\left(x>0;m ight)$$

Chiều dài mảnh vườn: $x+7(m)$

Vì độ dài đường chéo của mảnh vườn hình chữ nhật là $$13m$$ nên theo định lí Pythagore, ta có:

$$x^2+\left(x+7 ight)^2=13^2$$

$$x^2+x^2+14x+49=169$$

$$2x^2+14x-120=0$$

$$x^2+7x-60=0$$

$$\left(x-5 ight)\left(x+12 ight)=0$$

$$\left[\begin{matrix}x=5\left(tm ight) \ x=-12\left(l ight)\end{matrix} ight.$$

Chiều dài mảnh vườn: $$5+7=12\left(m ight)$$

Vậy chiều rộng là $5m$, chiều dài là $12m.$

Hải Ngô · Answer

{"userId":5447706,"userName":"Duy Hải"}

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x ( m , x>0 )

Chiều dài của mảnh vườn là $x+7 ( m )$

Mảnh vườn hình chữ nhật cùng với đường chéo tạo thành một tam giác vuông. Áp dụng định lý Pitago, ta có phương trình:

$x^2+(x+7)^2=13^2$

$x^2+x^2+14x+49=169$

$2x^2+14x-120=0$

$x^2+7x-60=0$

$=> (x^2-5x)+(12x-60)=0$

$=> x(x-5)+12(x-5)=0$

$=> (x-5)(x+12)=0$

$=> x=5$ hoặc $x=-12$ ( vô lí , vì chiều rộng không thể âm )

Vậy chiều dài mảnh vườn đó là $5+7=12 m$

Chiều rộng của mảnh vườn đó là $5 m$

sàm_ · Answer

Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m, điều kiện x>0). Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m nên chiều dài của mảnh vườn là: x+7 (m)

Mảnh vườn hình chữ nhật có góc vuông, đường chéo chia mảnh vườn thành hai tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13m và hai cạnh góc vuông lần lượt là chiều rộng và chiều dài.

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có phương trình: x2+(x+7)2=132 x2+x2+14x+49=169 2x2+14x−120=0

Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để rút gọn, ta được: x2+7x−60=0

Phương trình bậc hai này có các hệ số a=1,b=7,c=−60. Ta tính biệt thức Δ: Δ=72−4⋅1⋅(−60)=49+240=289>0

Vì Δ=289 nên Δ

=17. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2−7+17=5 (thỏa mãn điều kiện) x2=2−7−17=−12 (loại vì không thỏa mãn điều kiện x>0)

Với x=5, ta tìm được chiều dài của mảnh vườn là: 5+7=12 (m)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 5 m, chiều dài của mảnh vườn là 12 m.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$