Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).

Question

Ryujuro · Accepted Answer

Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai "trong trái, ngoài cùng" đối với $y' = 3x^2 - 6x$ (với hệ số $a = 3 > 0$):

Timi · Answer

Để xác định tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số này.

1. Tính đạo hàm:
$$
y&#x27; = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
$$

2. Tìm nghiệm của đạo hàm để xác định các điểm tới hạn:
$$
3x(x - 2) = 0
$$
Điều này dẫn đến hai nghiệm:
$$
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 2
$$

3. Chia khoảng xác định thành các đoạn:
- Khoảng $(-∞, 0)$
- Khoảng $(0, 2)$
- Khoảng $(2, +∞)$

4. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng này:

- **Khoảng $(-∞, 0)$**: Chọn $x = -1$:
  $$
  y&#x27;(-1) = 3(-1)((-1) - 2) = 3(-1)(-3) = 9 > 0 \quad \Rightarrow \text{hàm số đồng biến.}
  $$

- **Khoảng $(0, 2)$**: Chọn $x = 1$:
  $$
  y&#x27;(1) = 3(1)(1 - 2) = 3(1)(-1) = -3 < 0 \quad \Rightarrow \text{hàm số nghịch biến.}
  $$

- **Khoảng $(2, +∞)$**: Chọn $x = 3$:
  $$
  y&#x27;(3) = 3(3)(3 - 2) = 3(3)(1) = 9 > 0 \quad \Rightarrow \text{hàm số đồng biến.}
  $$

5. Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞, 0)$ và $(2, +∞)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0, 2)$.

Vậy khẳng định đúng là:
**B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).**

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0). D. Hàm số nghịch...