« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ Bài 8: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30 km / h . Sau khi xe máy đi được 20,phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45 km/ h . Biết,quãng đường AB dài 90kmm Hỏi sau bao lâu kể từ khi ô tô xuất phát thì hai xe giặp,nhau. Vị trí giặp nhau cách A bao xa.

Question

« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ Bài 8: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30 km / h . Sau khi xe máy đi được 20,phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45 km/ h . Biết,quãng đường AB dài 90kmm  Hỏi sau bao lâu kể từ khi ô tô xuất phát thì hai xe giặp,nhau. Vị trí giặp nhau cách A bao xa.

Hurricane · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Minh Thư ୨୧"}

$20$ phút $=\dfrac{1}{3}$ giờ

$a)$

Gọi $t$ (giờ) là thời gian từ lúc ô tô xuất phát đến khi gặp nhau $(t>0)$

$\Rightarrow$ thời gian xe máy đi từ khi xuất phát đến khi gặp nhau là $t+\dfrac{1}{3}$ $($ giờ $)$

Quãng đường xe máy đi là: $30\left(t+\dfrac{1}{3}\right)$ $(km)$

Quãng đường ô tô đi: $45t$ $(km)$

Ta có phương trình:

$30\left(t+\dfrac{1}{3}\right)+45t=90$

$30t+10+45t=90$

$75t=80$

$t=\dfrac{16}{15}(tm)$ $($ giờ $)$

$b)$

Quãng đường từ $A$ đến vị trí gặp:

$30\left(\dfrac{16}{15}+\dfrac{1}{3}\right)=30\cdot\dfrac{21}{15}=42$ $(km)$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước hết ta cần chuyển đổi tất cả các đơn vị về cùng một hệ. Quãng đường AB dài 90 km, vì vậy ta sẽ giữ nguyên.

1. **Tính quãng đường xe máy đã đi trong 20 phút**:
   - Vận tốc xe máy: 30 km/h
   - Thời gian xe máy đi: 20 phút = $\frac{20}{60}$ giờ = $\frac{1}{3}$ giờ.
   - Quãng đường xe máy đi được:
     $$
     d_{m} = v_{m} \times t_{m} = 30 \, \text{km/h} \times \frac{1}{3} \, \text{h} = 10 \, \text{km}
     $$

2. **Quãng đường còn lại giữa xe máy và ô tô khi ô tô xuất phát**:
   - Quãng đường còn lại = 90 km - 10 km = 80 km.

3. **Tính tốc độ tương đối giữa ô tô và xe máy**:
   - Vận tốc ô tô: 45 km/h
   - Vận tốc xe máy: 30 km/h
   - Tốc độ tương đối = vận tốc ô tô + vận tốc xe máy = 45 km/h + 30 km/h = 75 km/h.

4. **Tính thời gian hai xe gặp nhau sau khi ô tô xuất phát**:
   - Quãng đường hai xe cần gặp nhau = 80 km.
   - Thời gian gặp nhau:
     $$
     t = \frac{d}{v} = \frac{80 \, \text{km}}{75 \, \text{km/h}} = \frac{80}{75} \, \text{h} = \frac{16}{15} \, \text{h} = 1.0667 \, \text{h} \approx 1 \, \text{giờ} \, 4 \, \text{phút}.
     $$

5. **Tính quãng đường từ A đến vị trí gặp nhau**:
   - Quãng đường xe máy đã đi trong 1 giờ 4 phút:
     - Thời gian = $\frac{16}{15}$ giờ.
     - Quãng đường:
     $$
     d = v_{m} \times t = 30 \, \text{km/h} \times \frac{16}{15} \, \text{h} = 32 \, \text{km}.
     $$

**Kết luận**: Hai xe gặp nhau sau khoảng 1 giờ 4 phút kể từ khi ô tô xuất phát và vị trí gặp nhau cách A khoảng 32 km.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Minh Thư ୨୧"}

$20$ phút $$=\dfrac{1}{3}$$ giờ

Gọi $x$ là thời gian kể từ khi ô tô xuất phát cho đến khi 2 xe gặp nhau (x > 0; giờ)

Quãng đường ô tô đi được từ B đến chỗ gặp nhau: $$45x\left(\operatorname{km}\right)$$

Thời gian xe máy đi: $$x+\dfrac{1}{3}$$ (giờ)

Quãng đường xe máy đi được từ A đến chỗ gặp nhau: $$30\left(x+\dfrac{1}{3}\right)=30x+10\left(\operatorname{km}\right)$$

Theo đề ra, ta có:

$$30x+10+45x=90$$

$$75x+10=90$$

$$75x=80$$

$$x=\dfrac{16}{15}$$ (thỏa mãn)

Vị trí gặp nhau cách A: $$30.\left(\dfrac{16}{15}+\dfrac{1}{3}\right)=42\left(\operatorname{km}\right)$$

Vậy 2 xe gặp nhau sau $$\dfrac{16}{15}$$ giờ; vị trí gặp cách A $$42\operatorname{km}.$$

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$