Đáp án $+$ Giải thích Bài 7. Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày nhất định. Thực tế,,mỗi ngày tổ đội đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm,trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ,bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đội sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế?,(Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đội đó làm xong mỗi ngày là bằng nhau).

Question

✚D͟͟K͟͟ঌ · Accepted Answer

Gọi $x$ là số bộ đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch ($x > 0$, $x \in \mathbb{N}$).

Thời gian dự định hoàn thành 4800 bộ đồ bảo hộ y tế theo kế hoạch là $\frac{4800}{x}$ (ngày).

Thực tế, mỗi ngày tổ sản xuất làm được số bộ đồ bảo hộ y tế là $x + 100$ (bộ).

Thời gian thực tế tổ sản xuất hoàn thành 4800 bộ đồ bảo hộ y tế là $\frac{4800}{x + 100}$ (ngày).

Vì tổ sản xuất hoàn thành xong trước thời hạn 8 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 100} = 8$

$\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 100} = 1$

$\frac{600(x + 100) - 600x}{x(x + 100)} = 1$

$\frac{60000}{x^2 + 100x} = 1$

$x^2 + 100x = 60000$

$x^2 + 100x - 60000 = 0$

$x^2 + 300x - 200x - 60000 = 0$

$x(x + 300) - 200(x + 300) = 0$

$(x - 200)(x + 300) = 0$

Trường hợp 1:

$x - 200 = 0$

$x = 200$ (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2:

$x + 300 = 0$

$x = -300$ (loại)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là $ x $ bộ.

Theo đề bài, trong thực tế, mỗi ngày tổ đội đã làm được nhiều hơn 100 bộ so với kế hoạch, tức là mỗi ngày họ đã làm được $ x + 100 $ bộ.

Giả sử tổng số ngày theo kế hoạch là $ n $ ngày. Theo kế hoạch, tổng số bộ đồ bảo hộ y tế cần sản xuất là 4800 bộ. Do đó, theo kế hoạch, trong $ n $ ngày, tổ đội phải làm được:

$$
n \cdot x = 4800
$$

Nhưng thực tế, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ 8 ngày trước khi hết hạn, tức là họ đã làm xong trong $ n - 8 $ ngày. Số bộ đồ bảo hộ y tế họ đã làm trong $ n - 8 $ ngày là:

$$
(n - 8) \cdot (x + 100) = 4800
$$

Giờ ta có hai phương trình:

1. $ n \cdot x = 4800 $  (1)
2. $ (n - 8) \cdot (x + 100) = 4800 $  (2)

Từ phương trình (1), ta có:

$$
n = \frac{4800}{x}
$$

Thay giá trị của $ n $ vào phương trình (2):

$$
\left(\frac{4800}{x} - 8\right) \cdot (x + 100) = 4800
$$

Mở ngoặc:

$$
\left(\frac{4800}{x} - 8\right) \cdot (x + 100) = 4800
$$

$$
\frac{4800(x + 100)}{x} - 8(x + 100) = 4800
$$

Nhân cả hai vế với $ x $ để bỏ mẫu:

$$
4800(x + 100) - 8x(x + 100) = 4800x
$$

Đưa tất cả về một phía:

$$
4800(x + 100) - 4800x - 8x^2 - 800 = 0
$$

Rút gọn:

$$
480000 - 8x^2 - 800 = 0
$$

$$
-8x^2 + 480000 - 800 = 0
$$

$$
-8x^2 + 479200 = 0
$$

Chia cả phương trình cho -8:

$$
x^2 - 59900 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:

$$
x^2 = 59900
$$

$$
x = \sqrt{59900} \approx 244.47
$$

Vì $ x $ là số bộ đồ phải làm mỗi ngày nên ta làm tròn xuống:

$$
x = 244
$$

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đội sản xuất phải làm khoảng $ 244 $ bộ đồ bảo hộ y tế.

**Đáp án: 244 bộ.**