« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức một. **Biểu thức a:** \(\sqrt{1+3x^2}\) Để biểu thức dưới dấu căn có nghĩa, ta yêu cầu: \[ 1 + 3x^2 \geq 0 \] Biểu thức này luôn đúng với mọi giá trị của \(x\) vì \(3x^2\) không bao giờ âm và 1 luôn dương. Do đó, ĐKXĐ của biểu thức a là: \[ \text{ĐKXĐ: } \text{tất cả } x \in \mathbb{R} \] **Biểu thức b:** \(\sqrt{\frac{-3}{x+4}}\) Để biểu thức dưới dấu căn có nghĩa, ta cần: \[ \frac{-3}{x+4} \geq 0 \] Điều này chỉ xảy ra khi \(x + 4 < 0\) (vì tử số là -3, nó âm). Do đó, ta có: \[ x + 4 < 0 \implies x < -4 \] Vậy ĐKXĐ của biểu thức b là: \[ \text{ĐKXĐ: } x < -4 \] **Biểu thức c:** \(\frac{2}{x-5} + \sqrt{x} - 5\) Để biểu thức này có nghĩa, cần có hai điều kiện: 1. \(x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5\) 2. \(\sqrt{x} \text{ có nghĩa} \implies x \geq 0\) Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ x \geq 0 \text{ và } x \neq 5 \] Vậy ĐKXĐ của biểu thức c là: \[ \text{ĐKXĐ: } x \geq 0, x \neq 5 \] **Biểu thức d:** \(\frac{1}{\sqrt{x}+3} + \frac{2}{\sqrt{x}-3} + \frac{1}{x-y}\) Để biểu thức này có nghĩa, cần có các điều kiện sau: 1. \(\sqrt{x} + 3 \neq 0 \implies \sqrt{x} \neq -3\) (luôn đúng vì \(\sqrt{x} \geq 0\)). 2. \(\sqrt{x} - 3 \neq 0 \implies \sqrt{x} \neq 3 \implies x \neq 9\) 3. \(x \geq 0\) (để có nghĩa với \(\sqrt{x}\)). 4. \(x - y \neq 0 \implies x \neq y\). Kết hợp các điều kiện trên, ta có: - \(x \geq 0\) - \(x \neq 9\) - \(x \neq y\) Vậy ĐKXĐ của biểu thức d là: \[ \text{ĐKXĐ: } x \geq 0, x \neq 9, x \neq y \] Tóm lại, các điều kiện xác định của các biểu thức là: - a: tất cả \(x \in \mathbb{R}\) - b: \(x < -4\) - c: \(x \geq 0, x \neq 5\) - d: \(x \geq 0, x \neq 9, x \neq y\)