« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán, ta cần tìm độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( a \) và chiều rộng là \( b \). **Bước 1: Sử dụng thông tin về chu vi.** Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ P = 2(a + b) \] Theo đề bài, chu vi \( P = 28m \), vậy ta có: \[ 2(a + b) = 28 \implies a + b = 14 \] **Bước 2: Sử dụng thông tin về đường chéo.** Đường chéo của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Theo đề bài, đường chéo \( d = 10m \), vậy ta có: \[ \sqrt{a^2 + b^2} = 10 \implies a^2 + b^2 = 100 \] **Bước 3: Giải hệ phương trình.** Ta có hai phương trình: 1. \( a + b = 14 \) 2. \( a^2 + b^2 = 100 \) Từ phương trình 1, ta có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \): \[ b = 14 - a \] Thay vào phương trình 2: \[ a^2 + (14 - a)^2 = 100 \] Khai triển phương trình: \[ a^2 + (14^2 - 28a + a^2) = 100 \] \[ 2a^2 - 28a + 196 = 100 \] Rút gọn: \[ 2a^2 - 28a + 96 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2: \[ a^2 - 14a + 48 = 0 \] **Bước 4: Tính nghiệm của phương trình bậc hai.** Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1, b = -14, c = 48 \): \[ \Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4 \] Nghiệm của phương trình là: \[ a = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{14 \pm 2}{2} \] Tính ra các nghiệm: \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{và} \quad a_2 = \frac{12}{2} = 6 \] **Bước 5: Tính độ dài hai cạnh.** Khi \( a = 8 \), thì: \[ b = 14 - a = 14 - 8 = 6 \] Khi \( a = 6 \), thì: \[ b = 14 - a = 14 - 6 = 8 \] Vậy độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật là \( 8m \) và \( 6m \). **Kết luận:** Độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật là \( 8m \) và \( 6m \).