« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán, chúng ta cần đặt các biến cho chiều dài và chiều rộng của sân bóng. Gọi: - Chiều dài sân bóng là \( L \) mét. - Chiều rộng sân bóng là \( W \) mét. Theo đề bài, chúng ta có hai thông tin chính: 1. Diện tích sân bóng là \( L \times W = 100 \) (1) 2. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m, diện tích sẽ tăng thêm 5m²: \[ (L - 5)(W + 2) = 100 + 5 = 105 \quad (2) \] Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình từ hai thông tin này. Từ (1): \[ W = \frac{100}{L} \] Thay \( W \) vào (2): \[ (L - 5) \left(\frac{100}{L} + 2\right) = 105 \] Giải phương trình này: \[ (L - 5) \left(\frac{100 + 2L}{L}\right) = 105 \] \[ (L - 5)(100 + 2L) = 105L \] \[ 100L + 2L^2 - 500 - 10L = 105L \] \[ 2L^2 - 15L - 500 = 0 \] Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình bậc 2: \[ 2L^2 - 15L - 500 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 2, b = -15, c = -500 \): \[ L = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-500)}}{2 \cdot 2} \] \[ = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 4000}}{4} \] \[ = \frac{15 \pm \sqrt{4225}}{4} \] \[ = \frac{15 \pm 65}{4} \] Tính nghiệm: 1. \( L_1 = \frac{80}{4} = 20 \) 2. \( L_2 = \frac{-50}{4} \) (không hợp lệ vì chiều dài không thể âm) Vậy chiều dài \( L = 20 \) m. Thay \( L \) vào phương trình (1) để tìm \( W \): \[ W = \frac{100}{L} = \frac{100}{20} = 5 \text{ m} \] Tóm lại: - Chiều dài sân bóng là \( 20 \) m. - Chiều rộng sân bóng là \( 5 \) m. **Đáp án:** Chiều dài là \( 20 \) m, chiều rộng là \( 5 \) m.