« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và,chiều rộng 3m thì diện tích tăng $100~m^2.$ Nếu cùng giảm chiều dài và,chiều rộng 2m thì diện tích giảm $68~m^2.$ Tính diện tích thửa ruộng đó?

Question

« CÂU HỎI 
Toán Học · Lớp $9$ 
$...$ Bài 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và,chiều rộng 3m thì diện tích tăng $100~m^2.$ Nếu cùng giảm chiều dài và,chiều rộng 2m thì diện tích giảm $68~m^2.$ Tính diện tích thửa ruộng đó?

Huycindy · Accepted Answer

Gọi $x, y$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật $(x > y > 2)\ (m)$
Diện tích ban đầu của thửa ruộng là: $x . y\ (m^2)$
Nếu tăng chiều dài thêm $2\ (m)$ và chiều rộng $3\ (m)$ thì diện tích tăng $100\ (m^2)$ nên ta có phương trình:
$(x + 2) . (y + 3) = x . y + 100$
$\Leftrightarrow x . y + 3x + 2y + 6 = x . y + 100$
$\Leftrightarrow 3x + 2y = 94\ (1)$
Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng $2\ (m)$ thì diện tích giảm $68\ (m^2)$ nên ta có phương trình:
$(x - 2) . (y - 2) = x . y - 68$
$\Leftrightarrow x . y - 2x - 2y + 4 = x . y - 68$
$\Leftrightarrow -2x - 2y = -72\ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 3x + 2y = 94 \ -2x - 2y = -72 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 22 \ 2x + 2y = 72 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 22 \ y = 14 \end{cases}$
Diện tích thửa ruộng đó là: $22 . 14 = 308\ (m^2)$
Vậy diện tích thửa ruộng đó là $308\ (m^2)$.
Bạn hãy gửi hình ảnh hoặc nội dung của đề bài tiếp theo để tôi hỗ trợ giải nhanh nhé!

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta đặt chiều dài của thửa ruộng là $ l $ (m) và chiều rộng là $ w $ (m).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m, diện tích tăng thêm $ 100~m^2 $:
   $$
   (l + 2)(w + 3) - lw = 100
   $$

2. Khi giảm chiều dài và chiều rộng 2m, diện tích giảm đi $ 68~m^2 $:
   $$
   lw - (l - 2)(w - 2) = 68
   $$

Bây giờ ta sẽ giải từng phương trình.

**Phương trình đầu tiên:**
$$
(l + 2)(w + 3) - lw = 100
$$
Giải phương trình này:
$$
lw + 3l + 2w + 6 - lw = 100
$$
$$
3l + 2w + 6 = 100
$$
$$
3l + 2w = 94 \quad \text{(1)}
$$

**Phương trình thứ hai:**
$$
lw - (l - 2)(w - 2) = 68
$$
Giải phương trình này:
$$
lw - (lw - 2l - 2w + 4) = 68
$$
$$
lw - lw + 2l + 2w - 4 = 68
$$
$$
2l + 2w - 4 = 68
$$
$$
2l + 2w = 72
$$
$$
l + w = 36 \quad \text{(2)}
$$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. $ 3l + 2w = 94 $
2. $ l + w = 36 $

Từ phương trình (2), ta có $ w = 36 - l $. Thay vào phương trình (1):
$$
3l + 2(36 - l) = 94
$$
$$
3l + 72 - 2l = 94
$$
$$
l + 72 = 94
$$
$$
l = 22
$$

Thay $ l = 22 $ vào phương trình (2):
$$
22 + w = 36
$$
$$
w = 14
$$

Diện tích của thửa ruộng là:
$$
S = l \cdot w = 22 \cdot 14 = 308~m^2
$$

Vậy diện tích thửa ruộng đó là $ \boxed{308~m^2} $.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$