« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ 4. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30 m/s. Đến chân một con dốc, đột nhiên máy,ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược chiều vận tốc đầu,bằng 2 m/s? trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.,a) Viết phương trình chuyển động của ô tô, lấy gốc toạ độ $x=0$ và gốc thời gian $t=0$ lúc xe ở vị,trí chân dốc.,b) Tính quãng đường xa nhất theo sườn dốc mà ô tô có thể lên được.,c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó.,d) Tính vận tốc của ô tô sau 20 s. Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào ?

Question

« CÂU HỎI 
Toán Học · Lớp $9$ 
$...$ 4. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30 m/s. Đến chân một con dốc, đột nhiên máy,ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược chiều vận tốc đầu,bằng 2 m/s? trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.,a) Viết phương trình chuyển động của ô tô, lấy gốc toạ độ $x=0$ và gốc thời gian $t=0$ lúc xe ở vị,trí chân dốc.,b) Tính quãng đường xa nhất theo sườn dốc mà ô tô có thể lên được.,c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó.,d) Tính vận tốc của ô tô sau 20 s. Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào ?

cute · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Minh Thư ୨୧"}

a) Viết phương trình chuyển động của ô tôPhương trình chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng:$x=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$Thay các giá trị vào ta được:$x=30t-t^{2}\text{\ (m;\ s)}$b) Tính quãng đường xa nhất theo sườn dốc mà ô tô có thể lên đượcKhi ô tô lên đến điểm xa nhất trên dốc, vận tốc của nó bằng $0$ ($v = 0$).Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:$v^{2}-v_{0}^{2}=2as$$0^{2}-30^{2}=2\cdot (-2)\cdot s_{max}$$-900=-4\cdot s_{max}\implies s_{max}=\frac{-900}{-4}=225\text{\ m}$c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó (thời gian lên dốc)Áp dụng công thức vận tốc:$v=v_{0}+at$$0=30-2t\implies 2t=30\implies t=15\text{\ s}$d) Tính vận tốc của ô tô sau 20 s. Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào?Thay $t = 20\text{ s}$ vào công thức vận tốc:$v=v_{0}+at=30-2\cdot 20=-10\text{\ m/s}$Kết luận:Vận tốc của ô tô sau 20 s có độ lớn là $10\text{ m/s}$.Vì $v = -10\text{ m/s} < 0$ (ngược chiều dương), nên lúc này ô tô đang chuyển động đi xuống dốc (đổi chiều chuyển động sau khi đạt đỉnh ở giây thứ 15).

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Viết phương trình chuyển động của ô tô

Ô tô bắt đầu với vận tốc đầu $ v_0 = 30 \, \text{m/s} $ và có gia tốc ngược chiều với vận tốc bằng $ a = -2 \, \text{m/s}^2 $.

Phương trình chuyển động có thể được viết dưới dạng:

$$
v(t) = v_0 + at
$$
$$
v(t) = 30 - 2t
$$

Để tìm phương trình vị trí, ta sử dụng công thức:

$$
x(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
$$
$$
x(t) = 30t - \frac{1}{2} \cdot 2t^2
$$
$$
x(t) = 30t - t^2
$$

### b) Tính quãng đường xa nhất theo sườn dốc mà ô tô có thể lên được

Quãng đường xa nhất ô tô có thể lên được là khi vận tốc bằng 0. Ta giải phương trình:

$$
30 - 2t = 0
$$
$$
2t = 30 \implies t = 15 \, \text{s}
$$

Thay $ t = 15 $ vào phương trình vị trí:

$$
x(15) = 30 \cdot 15 - (15)^2
$$
$$
x(15) = 450 - 225 = 225 \, \text{m}
$$

### c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó

Thời gian đi hết quãng đường xa nhất mà ô tô có thể lên được đã được tính ở phần b) là $ t = 15 \, \text{s} $.

### d) Tính vận tốc của ô tô sau 20 s. Lúc đó ô tô chuyển động theo chiều nào?

Sử dụng phương trình vận tốc:

$$
v(20) = 30 - 2 \cdot 20
$$
$$
v(20) = 30 - 40 = -10 \, \text{m/s}
$$

Vận tốc âm cho biết ô tô đang chuyển động ngược chiều với chiều ban đầu. Điều này có nghĩa là ô tô đã đi lên dốc rồi sau đó đã xuống dốc.

### Tóm tắt câu trả lời:
a) Phương trình chuyển động: $ x(t) = 30t - t^2 $  
b) Quãng đường xa nhất lên dốc: $ 225 \, \text{m} $  
c) Thời gian đi hết quãng đường: $ 15 \, \text{s} $  
d) Vận tốc sau 20 s: $ -10 \, \text{m/s} $ (chuyển động ngược chiều)

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$