Đáp án $+$ Giải thích Ví dụ 5a: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3,cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h. Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất,thì ngay lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại,chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng một nơi.,Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng,bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km.

Question

__Bụt hiệng lên zà lói &quot; t vứt acc r nha &quot; -) · Accepted Answer

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích chuyển động của từng người và tính toán quãng đường mà người thứ ba đã đi.

Giả sử thời gian từ lúc khởi hành cho đến khi cả ba người gặp nhau là $ t $ giờ.

1. **Tính thời gian và quãng đường của người thứ nhất**:
   - Vận tốc của người thứ nhất là 8 km/h.
   - Quãng đường người thứ nhất đi được: 
     $$
     S_1 = 8t
     $$

2. **Tính thời gian và quãng đường của người thứ hai**:
   - Vận tốc của người thứ hai là 4 km/h.
   - Quãng đường người thứ hai đi được:
     $$
     S_2 = 4t
     $$

3. **Tính thời gian và quãng đường của người thứ ba**:
   - Vận tốc của người thứ ba là 15 km/h.
   - Quãng đường người thứ ba đi được:
     $$
     S_3 = 15t
     $$

Khi người thứ nhất gặp người thứ ba, tổng quãng đường mà người thứ nhất và người thứ ba đã đi sẽ bằng tổng chiều dài quãng đường AB (48 km).

Quãng đường mà người thứ nhất và người thứ ba đi đến lúc gặp nhau là:
$$
S_1 + S_3 = 8t + 15t = 23t
$$
Do đó, chúng ta có phương trình:
$$
23t = 48 \Rightarrow t = \frac{48}{23} \text{ giờ}
$$

4. **Tính quãng đường mà người thứ ba đã đi**:
   - Thay $ t $ vào công thức quãng đường của người thứ ba:
   $$
   S_3 = 15t = 15 \times \frac{48}{23} = \frac{720}{23} \text{ km}
   $$

5. **Khi người thứ ba gặp người thứ hai**:
   - Khi người thứ ba quay lại gặp người thứ hai, thời gian sẽ tính tiếp tục. Nhưng người thứ ba đã đi một đoạn đường và sẽ gặp người thứ hai.
   - Tại điểm này, tổng thời gian sẽ được tính cho các lần quay lại và chúng ta chỉ cần biết rằng số lần gặp gỡ liên tục và tính tổng quãng đường của người thứ ba cho đến khi gặp nhau.

Cuối cùng, tổng quãng đường mà người thứ ba đi được khi cả ba gặp nhau sẽ là:
$$
\text{Quá trình lặp lại cho đến khi cả ba gặp nhau} \implies S_3 \text{ cuối cùng là } 48 \text{ km}
$$
vì trong mỗi lần gặp, quãng đường được chia sẻ và tổng lại bằng quãng đường giữa hai điểm.

**Kết luận**: Người thứ ba đã đi được quãng đường khoảng $ 48 \text{ km} $ đến khi gặp nhau.