« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $9$
Tính $a)~A=(\sqrt{27}-\sqrt{12}+2\sqrt6):3\sqrt3$

Question

Nguyễn thanh Thuỳ · Accepted Answer

$A = (\sqrt{27} - \sqrt{12} + 2\sqrt{6}) : 3\sqrt{3}$

$A = (3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{6}) : 3\sqrt{3}$

$A = (\sqrt{3} + 2\sqrt{6}) : 3\sqrt{3}$

$A = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}$

$A = \frac{1}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$A = \frac{1 + 2\sqrt{2}}{3}$

Timi · Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ A = \frac{\sqrt{27} - \sqrt{12} + 2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} $, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

**Bước 1:** Rút gọn các căn bậc hai trong biểu thức.

- $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} $
- $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} $

**Bước 2:** Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức $ A $:

$$
A = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}
$$

**Bước 3:** Tiến hành tính toán trong tử số:

$$
A = \frac{(3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) + 2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}
$$

**Bước 4:** Chia từng phần trong tử cho mẫu số:

$$
A = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3} + \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}
$$

**Bước 5:** Rút gọn phần thứ hai:

$$
\frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3\cdot\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{18}}{9} = \frac{2 \cdot 3\sqrt{2}}{9} = \frac{6\sqrt{2}}{9} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
$$

**Bước 6:** Ghép lại các phần đã tính:

$$
A = \frac{1}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{1 + 2\sqrt{2}}{3}
$$

Vậy kết quả cuối cùng là:

$$
\boxed{\frac{1 + 2\sqrt{2}}{3}}
$$

Huycindy · Answer

$a)\ A = (3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{6}) : 3\sqrt{3}$
$A = (\sqrt{3} + 2\sqrt{6}) : 3\sqrt{3}$
$A = \dfrac{\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}$
$A = \dfrac{\sqrt{3} . (1 + 2\sqrt{2})}{3\sqrt{3}}$
$A = \dfrac{1 + 2\sqrt{2}}{3}$

« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ Tính