« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Tính

Để tính giá trị của biểu thức \( D = \left( \frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} \right) \cdot \frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \), ta sẽ thực hiện từng phần một. **Bước 1: Tính phần \( \frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} \)** Ta có: \[ \frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} = \frac{(\sqrt{3}+2) - (\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)} \] Tính tử số: \[ (\sqrt{3}+2) - (\sqrt{3}-2) = 2 + 2 = 4 \] Tính mẫu số: \[ (\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2) = 3 - 4 = -1 \] Vậy: \[ \frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} = \frac{4}{-1} = -4 \] **Bước 2: Tính phần \( \frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \)** Để đơn giản hóa \( \frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \), ta nhân cả tử và mẫu với \( 1+\sqrt{2} \): \[ \frac{(2-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})} \] Tính mẫu số: \[ (1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2}) = 1 - 2 = -1 \] Tính tử số: \[ (2-\sqrt{2})(1+\sqrt{2}) = 2 + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2} \] Vậy: \[ \frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{-1} = -\sqrt{2} \] **Bước 3: Tính \( D \)** Thay giá trị từ bước 1 và bước 2 vào biểu thức \( D \): \[ D = (-4) \cdot (-\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \] **Kết luận:** Giá trị của \( D \) là \( 4\sqrt{2} \).