Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán học lớp 11 - Trường THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc năm 2022-2023 - Đề 2

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán học lớp 11 - Trường THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc năm 2022-2023 - Đề 2

' Câu 1. Giải phương trình:   \sin x+2\sin3x=-\sin5xCâu 2. Trong dãy số :   :C_{23}^{0};C_{23}^{1};...;C_{23}^{13}   tồn tại 3 số hạng liên tiếp tạo thành cấp số cộng, tìm tổng ba số hạngđó.Câu 3. Tìm giới hạn   \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x^{2}-1}+2x-3}{5x^{2}-6x+1}Câu 4. Từ các số 1, 2,3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9 lập các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫunhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5.Câu 5. Cho bất phương trình:   \sqrt{x}+\sqrt{4-x}\leq\sqrt{4x-x^{2}+m+3}.   Xác định m để bất phương trình nghiệm đúngvới mọi   x\in[0;4].Câu 6. Cho dãy số   (x_{n})   được xác định bởi:   x_{1}=1;x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2022}}{2022}+x_{n}.   Với n là số nguyên dương.Đặt   u_{n}=\frac{(2x_{1}+1)^{2021}}{2x_{2}+1}+\frac{(2x_{2}+1)^{2021}}{2x_{3}+1}+\frac{(2x_{3}+1)^{2021}}{2x_{3}+1}+...+\frac{(2x_{n}+1)^{2021}}{2x_{n+1}+1}.   Tìm   \lim_{n\rightarrow+\infty}u_{n}.Câu 7. Giả sử   (1+x+x^{2}+x^{3}+...+x^{10})^{11}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...+a_{10}\epsilon^{10})^{110},   với   a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{10}   là các hệsố. Tính giá trị của tổng   T=C_{11}^{0}a_{11}-C_{11}^{1}a_{10}+C_{11}^{2}a_{9}-C_{11}^{3}a_{8}+...+C_{11}^{10}a_{1}-C_{11}^{11}a_{0}