Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Định năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Định năm 2021-2022

Bài 1. (2.0 điểm)1. Cho biểu thức:   A=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\right)\left|\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right|.Tính giá trị biểu thức A với   x=\sqrt{\sqrt{2021}+2\sqrt{505}},y=\sqrt{\sqrt{2021}-2\sqrt{505}}.2. Cho các số thực a, b, c = 0   a,b,c\neq0   và   a+b+c\neq0   thỏa mãn   \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}.Chứng minh rằng:   \frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}.Bài 2. (2.5 điểm)1. Cho tập hợp 4 gồm 21 số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 số bất kỳ lớn hơn   tổng   của10 số còn lại. Biết các số 101 và 102 huuc tập hợp A . Tìm các số còn lại của tập   hợp A.2. Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho   x^{2}-x+13   là số chính phương.Bài 3. (1.5 điểm)Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{2\sqrt{2x y-y}+2x+y=10}\\ {\sqrt{3y+4}-\sqrt{2y+1}+2\sqrt{2x-1}}\\ \end{cases}