Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Dương năm 2019-2020

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Dương năm 2019-2020

Câu 1: (3 điểm)a) Giải phương trình:   (x^{2}+x+1)(\sqrt{(3x-2)^{2}}+\sqrt[3]{3x-2}+1)=9b) Cho parabol   (P):y=2a x^{2}(a>0)   và đường thẳng   d:y=4x-2a^{2}.~T ì m~~a~~d ể ~~d~c ấ t   d:y=4x-2a^{2}.   Tìm   để   cắt(P)   |tại hai điểm phân biệt M,NN   M,N   có hoành độ   X_{M},X_{N}   sao cho   K=\frac{8}{x_{M}+x_{N}}+\frac{1}{2x_{M}x_{N}}   đạtgiá trị nhỏ nhất.Câu 2: (1,5 điểm)Giả sử ba số thực   \cdot a,b,c   thỏa mãn điều kiện   a>0,b=3a^{2},a+b+c=a b c.   Chứng minhrằng:   a\geq\sqrt{\frac{1+2\sqrt{3}}{3}}.Câu 3: (2 điểm)a) Tính giá trị biểu thức:   P=\left(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2\right)^{2018}+2019~t a lx=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}.b) Tìm tất cả các số nguyên ch   \frac{x-3}{x^{2}+1}   là một số nguyên.