Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Quảng Bình năm 2019-2020

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Quảng Bình năm 2019-2020

Câu 1 (2,0 điểm).Cho parabol   (P):y=x^{2}   và đường thẳng d đi qua điểm   đi qua điểm   M(0;1)   có hệ số góc   ka) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt   (P)   tại hai điểm A,B phân biệt vớimọi giá trị k .b) Chứng minh AOAB làtta giác vuông với mọi giá trị k (O là gốc ọa độ).Câu 2 (2,0 điểm)a) Giải phương trình   x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x).b) Giải hệ phương trình   \begin{cases}{x^{2}-5y+3+6\sqrt{y^{2}-7x+4}=0}\\ {y(y-x+2)=3x+3}\\ \end{cases}.Câu 3 (1,0 điểm)Cho x, y,z là các số dương tha mãã   x+y+z=\sqrt{2}.   Chứng minh rằng:\sqrt{2019x^{2}+2x y+2019y^{2}}+\sqrt{2019y^{2}+2y z+2019z^{2}}+\sqrt{2019z^{2}+2z x+2019x^{2}}\geq2\sqrt{2020}.