Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Đắk Nông năm 2019-2020

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Đắk Nông năm 2019-2020

Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức   P=\left(\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{(\sqrt{a}+1)^{2}}{4\sqrt{a}}-1\right).Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức   P.\,\Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình   2x^{2}y-1=x^{2}+3y.Câu 3: (2,0 điểm)a) Giải phương trình   (x-2)^{2}(x-1)(x-3)=12.b) Giải hệ phương trình   \begin{cases}x y+3y^{2}+x=3\\ x^{2}+x y-2y^{2}=0\end{cases}.Câu 4: (1,0 điểm) Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km.Một người dự định đi xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốckhông đổi. Sau khi đi được 45 phút, người ấy dừng lại nghỉ 15 phút. Để đến thành phốBuôn Ma Thuột đúng thời gian đã dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trênquãng đường còn lại. Tính vận tốc của người đi xe máy theo dự định ban đầu.Câu 5: (1,0 điểm) Tìm   m   để phương trình   x^{2}-2(m+1)x+4m=0   (.x là ẩn,   m   là tham số) cóhai nghiệm   x_{1},x_{2}   thỏa mãn   x_{1}^{3}-x_{1}^{2}=x_{2}^{3}-x_{2}^{2}.