Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Thuận năm 2019-2020

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Thuận năm 2019-2020

Bài 1 (2,0 điểm ):Giải hệ phương trình   1:\begin{cases}{(x^{2}+x y+y^{2})\sqrt{x^{2}+y^{2}}=185}\\ {(x^{2}-x y+y^{2})\sqrt{x^{2}+y^{2}}=65}\end{cases}Bài 2. (2,0 điểm)a) Chứng minh rằng số   M=\left(n+1\right)^{4}+n^{4}+1   chia hết cho một số chính phương khác 1 vớimọi số n nguyên dương.b) Tìm tất cả các số tự nhiên nn để phơơn trnn   x^{2}-n^{2}x+n+1=0~   (ẩn số x ) có cácnghiệm là số nguyên.Bài 3 (2.0 điểm ): Cho các số dương x; y;z thỏa::   x y z=\frac{1}{2}Chứng minh   :~\frac{y z}{x^{2}(y+z)}+\frac{x z}{y^{2}(x+z)}+\frac{x y}{z^{2}(x+y)}\geq x y+y z+x z