Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Quảng Ninh năm 2019-2020

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Quảng Ninh năm 2019-2020

Câu 1. (1,5 điểm)Cho biểu thức   A=\frac{-4x-9\sqrt{x}+3}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}   (với   x\geq0).a) Rút gọn biểu thức A ;b) Tìm giá trị lớn nhất của 4.Câu 2. (2,5 điểm)1. Giải phương trình:   \sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}-\sqrt{(x+1)(4-x)}=1.2. Giải hệ phương trình:   \begin{cases}x^{2}=(2-y)(2+y)\\ 2x^{3}=(x+y)(4-x y).Câu 3. (1,0 điểm)Tìm các số nguyên không âm a, b, n thỏa mãn:   \begin{cases}{n^{2}=a+b}\\ {n^{3}+2=a^{2}+b^{2}}\\ \end{cases}.Câu 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn (0; R), đường kính AB, đ   nằm trên đoạn   O B~~(Mkhác O và B).   kẻ đường thẳng vuông góc với   cắt   (O)   tại hai điểm C vìE. Gọi   Gọi F là hình chiếu của C trên AE và 1 là hình chiếu của MM rrn CF Đường   ~F   là hình chiếu củathẳng AI cắt   thẳng AI cắt (0)tại điểm thứ hai .   (O)   ) tại điểm thứ hai .a) Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp;b) Tiếp tuyến tại C của (O)   (O)   )cắt đường thẳng AB tại D. Gọi (0) là đường   AB   tại   (O_{1})   là đườngtròn ngoại tiếp tam giác CHD (điểm   ~O_{1}   là tâm đường tròn). Chứng minh đườngthẳng BD là tiếp tuyến của (O,);c) Gọi   ~O_{2}   là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMD. Biết   O M=\frac{R\sqrt{2}}{2},   tínhdiện tích tam giác   O O_{1}O_{2}   theo R.   R.\,