Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hà Giang năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hà Giang năm 2021-2022

Câu 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức   A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^{2}}a) Rút gọn biểu thức A.b) Tìm các giá trị của x để biểu thức   A>0.Câu 2. (1,5 điểm)Cho   Cho (P):   y=x^{2}   và đường thẳng d:   x~y=(m^{2}-4)x+m^{2}-3   (m là tham số)a) Tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng d khi   m=0.b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d luôn cắt (p) tại hai điểm phânbiệt.Câu 3. (2,0 điểm)Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm.Nhưng khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch; phân xưởng IIvượt mức 20% so với kế hoạch. Do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 sản phẩm.Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch.Câu 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểmA, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đườngtròn (C, D là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.a) Chứng minh rằng M, D, O, H cùng nằm trên một đường trònb) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp tam giácMCD.c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P,Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.