Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hải Dương năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hải Dương năm 2021-2022

Câu 1. (2,0 điểm):a) Giải phương trình:   x^{2}-3x=4.b) Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{2x-5-y=0}\\ {5x+3y=18}\\ \end{cases}Câu 2. (2,0 điểm):a) Rút gọn biểu thức:   P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}+\frac{3+7\sqrt{a}}{9-a}.   . ới   a\geq0,a\neq9.b) Cho hàm số bậc nhất   y=\pm x-4.   Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắtđường thẳng (d):   y=-3x+2   tại điểm có tung độ bằng 5.Câu 3.(2,0 điểm):a)Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảmchiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm   1~m^{2}.   Tìm độ dài các cạnh của mảnh đấthình chữ nhật ban đầu.b) Cho phương trình   x^{2}-2(m-1)x+m-3=0   (với m là tham số). Chứng minh rằngphương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt   X_{1}   và   x_{2}   với mọi m. Tìm các giá trị củatham số m sao cho:   |x_{1}-x_{2}|=4.Câu 4: (3,0 điểm):1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đườngcao AE, BF cắt nhau tại H   (E\in B C,F\in A C).a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh rằng:   O C\bot E F.2. Cho tam giác ABC có , C là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị   2. Cho tam giác ABC có   \widehat{B},~\widehat{C}nhỏ nhất của biểu thức   P=2B C^{2}+A C^{2}+A B^{2}.Câu 5. (1,0 điểm):Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:   \sqrt{y}(y+1)-6x-9=(2x+4)\sqrt{2x+3}-3y.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   M=x y+3y-4x^{2}-3.