Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu - Năm học 2025 – 2026- mã 206

Trích dẫn Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu - Năm học 2025 – 2026- mã 206

Câu 1: (2,0 điểm) a) Cho biểu thức $A=(\frac{x-4}{2x+3\sqrt x-2}-\frac{2x-5\sqrt x-1}{4x-1}).(x\sqrt x+2+\frac x2+\frac1{\sqrt x})$ Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gon biểu thức A. b) Trên kệ có 10 quyển sách khác nhau, trong đó có 5 quyển sách Toán, 3 quyền sách Văn và 2 quyển sách Lý. Tỉnh xác suất để lấy được hai quyển sách Toán. Câu 2: (2,0 điểm) a) Cho parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng d: $y=mx+3.$ Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A, B phàn biệt sao cho độ dài AB ngắn nhất. b) Giải phương trinh $(13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^2-15}$ Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho a, b là hai số chinh phương lè liên tiếp. Chứng minh $ab-a-b+1$ chia hết cho 192. b) Cho x, y, z là các số thực dương thoà măn $x+y+z=3xyz.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{yz}{x^3(z+2y)}+\frac{zx}{y^3(x+2z)}+\frac{xy}{z^3(y+2x)}.$ Câu 4: (3,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO với BC, BO với AC, CO với AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nọi tiếp. $b)~DH.DA=DF.DE.$ $c)~AM+BN+CP\geq\frac{9R}2.$