Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Lập tỉ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(∆x\) là số gia của đối số tại \(x_0= 1\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\\Delta y = 7 + \left( {1 + \Delta x} \right) - {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} - 7\\\Delta y = 1 + \Delta x - 1 - 2\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} \\\Delta y = -{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x\\\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = -\Delta x - 1\\\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( -{\Delta x - 1} \right) = - 1\end{array}\)
Vậy \(f'(1) = -1\).
LG b
\(y = x^3- 2x + 1\) tại \(x_0= 2\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Lập tỉ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0= 2\). Ta có:
\(\begin{array}{l}
\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)\\
\Delta y = {\left( {2 + \Delta x} \right)^3} - 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5\\
\Delta y = 8 + 12\Delta x + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4 - 2\Delta x - 4\\
\Delta y = {\left( {\Delta x} \right)^3} + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + 10\Delta x\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = {\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10} \right) = 10
\end{array}\)
Vậy \(f'(2) = 10\).
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Review 1
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương VII - Hóa học 11
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hóa học 11
Chuyên đề 1: Lịch sử nghệ thuật truyền thống Việt Nam
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT