Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

Phương pháp giải:

+) Xác định 3 mặt phẳng mà giao tuyến của chúng là \(PQ, SR, AC\) để vận dụng định lí sau:

Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ta có:

\(\;\begin{array}{*{20}{l}}
{PQ{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ABC} \right){\rm{ }} \cap \;\left( \alpha \right)}\\
{RS{\rm{ }} = \;\left( \alpha \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ACD} \right)}\\
{AC{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ACD} \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ABC} \right)}
\end{array}\)

\(\Rightarrow PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

LG b

Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\)

Do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024