a) Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\). Chứng minh rằng đường thằng \(OO'\) song song với các mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\).

b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((CEF)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh 1 đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm \(AC, BD.\)

\(O'\) là tâm hbh \(ABEF\) nên \(O\) là trung điểm \(AE, BF.\)

Tam giác \(DBF\) có \(OO'\) là đường trung bình nên \(OO' // DF\).

\(DF\) nằm trong mặt phẳng \((ADF)\) nên \(OO' // mp(ADF)\).

\(ΔAEC\) có \(OO’\) là đường trung bình nên \(OO’ // EC,\) mà \(EC ⊂ (BCE)\)

\(⇒ OO’ // (BCE).\)

b) Ta thấy \(mp(CEF)\) chính là \(mp(CEFD).\)

Gọi \(J\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\).

Ta có:

\(M\) là trọng tâm \(ΔABD \Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}} = \dfrac{1}{3}\)

\(N\) là trọng tâm \(ΔABE \Rightarrow \dfrac{{JN}}{{JE}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}}=\dfrac{{JN}}{{JE}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN//ED\)

\(ED\subset (CEFD) \Rightarrow MN//(CEFD)\) hay \(MN//(CEF).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024