Bài 10.2 trang 40

1. Nội dung câu hỏi

Buta-1,3-diene là một hydrocarbon được dùng nhiều nhất trong sản xuất cao su. Hãy lập công thức phân tử của buta-1,3-diene, biết kết quả phân tích nguyên tố của buta-1,3-diene có \[\frac{{{\rm{\% C}}}}{{{\rm{\% H}}}} = 8\]. Phân tử khối của của buta-1,3-diene gấp 1,6875 phân tử khối của oxygen.

2. Phương pháp giải

Thiết lập công thức phân tử hợp chất hữu cơ (C_xH_yO_zN_t) từ dữ liệu phân tích nguyên tố và phân tử khối (M) được khái quát như sau:

\[{\rm{x  =  }}\frac{{{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}}}}{{{\rm{12}}}} \times \frac{{\rm{M}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{; y  =  }}\frac{{{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}}}}{{\rm{1}}} \times \frac{{\rm{M}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{; z  =  }}\frac{{{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{O}}}}}{{{\rm{16}}}} \times \frac{{\rm{M}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{; t  =  }}\frac{{{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{N}}}}}{{{\rm{14}}}} \times \frac{{\rm{M}}}{{{\rm{100}}}}\]

Với x, y, z, t lần lượt là số nguyên tử C, số nguyên tử H, số nguyên tử O, số nguyên tử N; %m_C, %m_H, %m_O, %m_N lần lượt là % khối lượng của các nguyên tố C, H, O, N trong hợp chất hữu cơ.

3. Lời giải chi tiết

Gọi công thức phân tử của buta-1,3-diene là C_xH_y.

Ta có: \[\frac{{{\rm{\% C}}}}{{{\rm{\% H}}}} = 8 \Rightarrow {\rm{ \% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}} = {\rm{ 8\% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}} \Rightarrow {\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}} - {\rm{ 8\% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}} = 0\] và \[{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}} + {\rm{ \% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}} = 100\% \]

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}} - {\rm{ 8\% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}} = 0\\{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}} + {\rm{ \% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}} = 100\% \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}} = 88,89\% \\{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}} = 11,11\% \end{array} \right.\]

Vì phân tử khối của buta-1,3-diene gấp 1,6875 phân tử khối của oxygen nên

\[{{\rm{M}}_{{\rm{buta - 1,3 - diene}}}} = {\rm{ }}1,6875{{\rm{M}}_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} = 1,6875 \times 32 = 54\]

\[\begin{array}{l}{\rm{x  =  }}\frac{{{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{C}}}}}{{{\rm{12}}}} \times \frac{{\rm{M}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{  =  }}\frac{{88,89}}{{{\rm{12}}}} \times \frac{{54}}{{{\rm{100}}}} \approx 4\\{\rm{y  =  }}\frac{{{\rm{\% }}{{\rm{m}}_{\rm{H}}}}}{{\rm{1}}} \times \frac{{\rm{M}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{ =  }}\frac{{11,11}}{{\rm{1}}} \times \frac{{54}}{{100}} \approx 6\end{array}\]

Vậy công thức phân tử của buta-1,3-diene là C₄H₆.