Bài 11 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Một xe khách chạy tuyến Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ với tốc độ và thời gian đã định. Biết rằng, nếu giảm tốc độ 10 km/giờ thì thời gian đi sẽ tăng lên 45 phút so với dự định, nếu tăng tốc độ 10 km/giờ thì thời gian sẽ giảm đi 30 phút so với dự định. Hỏi quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ dài bao nhiêu kilômet ?

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc dự định là x (km/h) \(\left( {x > 0} \right)\) và thời gian dự định là y (h) \(\left( {y > 0} \right)\). Khi đó độ dài quãng đường TP Hồ Chí Minh – Cần Thơ là \(xy\,\,\left( {km} \right)\).

+) Nếu giảm tốc độ 10 km/giờ thì thời gian đi sẽ tăng lên 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\left( h \right)\) so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left( {x - 10} \right)\left( {y + \dfrac{3}{4}} \right) = xy\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}x - 10y = \dfrac{{15}}{2}\) (1)

+) Nếu tăng tốc độ 10 km/giờ thì thời gian sẽ giảm đi 30 phút \( = \dfrac{1}{2}\,\left( h \right)\)so với dự định nên ta có phương trình: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = xy \) \(\Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2}x + 10y = 5\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x - 10y = \dfrac{{15}}{2}\\ - \dfrac{1}{2}x + 10y = 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - x + 20y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - 2x + 40y = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy quãng đường TP Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 150 km.