Bài 1.13 trang 10

1. Nội dung câu hỏi 
Cho đồ thị li độ - thời gian của một vật dao động điều hòa như Hình 1.10. Xác định:

a) Biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.

b) Vận tốc và gia tốc của vật tại các điểm A, B, C.
 

2. Phương pháp giải
- Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa có dạng:
$
x=A \cos (\omega t+\varphi)
$
+ Mối liên hệ giữa gia tốc và li độ: $a=-\omega^2 x$
+ Tính chất vuông pha giữa các đại lượng: $v= \pm \omega \sqrt{A^2-x^2}$
+ Khi vật ở vị trí biên $(x= \pm A) ; v=0 ; a=a_{\max }=\mp \omega^2 A$
+ Khi vật ở vị trí cân bằng $(x=0) ; v=v_{\max }= \pm \omega A ; a=0$
+ A là biên độ dao động.
+ wlà tần số góc của dao động.
+$(\omega t+\varphi)$ là pha của dao động ở thời điểm $\mathrm{t}$.
+ $\varphi$ là pha ban đầu.
- Đồ thị dao động điều hoà.

3. Lời giải chi tiết
a) Từ hình vẽ, vật dao động có:
Biên độ $A=0,2 \mathrm{~cm}$;
Chu kì T = 0,4 s;
Tần số $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,4}=2,5 \mathrm{~Hz}$;
Tần số góc $\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{0,4}=5 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$;
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật tại các điểm
Tại điểm A:
Li độ $x=-0,1 \mathrm{~cm}$
$=>$ Gia tốc $a=-\omega^2 x=-(5 \pi)^2(-0,1)=24,67 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^2$
Vận tốc: $v= \pm \omega \sqrt{A^2-x^2}= \pm 5 \pi \sqrt{0,2^2-(-0,1)^2}= \pm 2,72 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Theo đồ thị, vật đang di chuyển theo chiều âm của trục tọa độ $=>v<0$
=> Vận tốc: $v=-2,72 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Tại điểm B:
Li độ $x=-A=-0,2 c m$
=> Vận tốc v = 0
$=>$ Gia tốc $a=-\omega^2 x=-(5 \pi)^2(-0,2)=249,35 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^2$
Tại điểm C:
Li độ $x=0$, vật đang di chuyển theo chiều dương của trục tọa độ.
$=>$ Vận tốc $v>0 ; v=\omega A=5 \pi .0,2=\pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$
$\Rightarrow>$ Gia tốc $a=0$.