Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại B và C. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai M. Vẽ cát tuyến MBA (A thuộc đường tròn tâm O). Qua M vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O’). Chứng minh rằng:

a) \(M{C^2} = MA.MB\)

b) AC // d

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác MAC và MCB đồng dạng.

b) Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác MAC và tam giác MCB có:

\(\widehat M\,chung;\)

\(\widehat {MAC} = \widehat {MCB}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC của đường tròn \(\left( O \right)\));

\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MCB\,\,\left( {g.g} \right) \)

\(\Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MC}}{{MB}} \Rightarrow M{C^2} = MA.MB\).

b) Ta có: \(\widehat {BMx} = \widehat {MCB}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC của đường tròn \(\left( {O'} \right)\)).

Mà \(\widehat {MCB} = \widehat {MAC}\) (cmt) \( \Rightarrow \widehat {BMx} = \widehat {MAC}\). Hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AC//d\,\,\left( {dpcm} \right)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024